¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes?
Los eventos mutuamente excluyentes suceden cuando ambos no pueden ocurrir simultáneamente en el resultado de una experimentación. También se conocen como eventos incompatibles o disjuntos. Es decir, si ocurre uno no puede ocurrir otro.
Por ejemplo, al dejar rodar un dado, pueden separarse los posibles resultados como números impares o pares, donde cada uno de estos eventos excluye al otro (no puede salir un número par e impar a la vez).
Retomando el ejemplo de los dados, solo una cara quedará hacia arriba y obtendremos un dato entero entre uno y seis. Esto es un evento simple, ya que solo tiene una posibilidad de resultado. Todos los eventos simples son mutuamente excluyentes al no admitir otro suceso como posibilidad.
¿Cuándo aparecen?
Surgen como resultado de operaciones efectuadas en la Teoría de conjuntos, donde grupos de elementos constituidos en conjuntos y subconjuntos, se agrupan o demarcan según factores relacionales: unión ( U ), intersección ( ∩ ) y complemento ( ‘ ) entre otros.
Pueden ser tratados desde distintas ramas (matemática, estadística, probabilidad y lógica, entre otros) pero su composición conceptual será siempre la misma.
¿Qué son los eventos?
Son posibilidades y sucesos resultantes de una experimentación, capaces de ofrecer resultados en cada una de sus iteraciones. Los eventos generan los datos a registrar como elementos de conjuntos y subconjuntos, las tendencias en estos datos son motivo de estudio para la probabilidad.
Son ejemplos de eventos:
- La moneda señaló cara.
- El partido resultó en empate.
- El químico reaccionó en 1.73 segundos.
- La velocidad en el punto máximo fue de 30 m/s.
- El dado marcó el número 4.
Dos eventos mutuamente excluyentes también pueden considerarse como eventos complementarios, si estos abarcan el espacio muestral con su unión, cubriendo así todas las posibilidades de un experimento.
Por ejemplo, el experimento basado en lanzar una moneda, posee dos posibilidades, cara o cruz, donde estos resultados abarcan la totalidad del espacio muestral. Estos sucesos son incompatibles entre sí y al mismo tiempo, colectivamente exhaustivos.
Todo elemento dual o variable de tipo booleano es parte de los eventos mutuamente excluyentes, siendo esta característica la clave para definir su naturaleza. La ausencia de algo rige su estado, hasta que este se presente y deje de estar ausente. Bajo el mismo principio operan las dualidades de bien o mal, acertado y errado, donde cada posibilidad se define por excluir a la otra.
Propiedades de los eventos mutuamente excluyentes
Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes entre sí
- A ∩ B = B ∩ A = ∅
- Si A = B’ son eventos complementarios y A U B = S (Espacio muestral)
- P (A ∩ B) = 0. La probabilidad de ocurrencia simultánea de estos eventos es nula.
Recursos como el diagrama de Venn facilitan notablemente la clasificación de eventos mutuamente excluyentes, entre otros, ya que permite visualizar por completo la magnitud de cada conjunto o subconjunto.
Los conjuntos que no posean eventos comunes o simplemente estén separados, serán considerados como incompatibles y mutuamente excluyentes.
Ejemplos de eventos mutuamente excluyentes
- En un juego de fútbol, un equipo puede ganar, perder o empatar. No se puede ganar y perder al mismo tiempo.
- En un examen, un alumno aprueba o reprueba.
- En algunas encuestas, los encuestados deben elegir Sí o No. No pueden escoger ambas opciones.
- Cuando una persona muere, su organismo deja de funcionar al cabo de unos minutos. No se puede estar vivo y muerto a la vez.
- Cuando hace calor, no puede hacer frío en el mismo lugar.
- Enviar un correo electrónico sin internet.
- Si es de noche no puede ser de día en el mismo lugar.
Referencias
- Colin, G.G. Statistics and the Evaluation of Evidence for Forensic Scientists. Second Edition. The University of Edinburgh.
- Robert B. Ash. BASIC PROBABILITY THEORY, Department of Mathematics. University of Illinois
- Mario F. Triola. Elementary STATISTICS. Tenth Edition. Boston San.