Goniómetro

¿Qué es un goniómetro?

Un goniómetro es un aparato utilizado para medir ángulos formados por dos visuales. El nombre proviene de dos palabras griegas: gonios, que significa ángulo, y metros, medir. De allí deriva también la goniometría, ciencia de la medición de los ángulos.

Las cantidades angulares son parte importante de diversas disciplinas, como astronomía, topografía, geología, medicina, mineralogía, arquitectura, ingeniería y muchas más. Alturas, distancias, fuerzas y numerosas propiedades físicas tienen ángulos involucrados, por lo que su medición es relevante.

Historia del goniómetro

En tiempos remotos, alguien tuvo la idea de dividir la circunferencia en 360 partes iguales, llamadas grados. Pero fue en 1538 que el médico holandés Regnier Gemma Frisius desarrolló por vez primera un goniómetro, instrumento derivado del astrolabio (dispositivo empleado para medir elevaciones o depresiones de un objeto).

Puesto que un ángulo es la región entre dos semirrectas con un punto común, que puede ser el centro de dicha circunferencia, una forma de determinar la medida de esa región es utilizando una circunferencia graduada.

Así que el diseño básico es un círculo plano, graduado con una escala de 360º, o medio círculo, con 180º. Un transportador sencillo de plástico, como los que se usan en la escuela, es un goniómetro muy básico, si nos atenemos a la definición.

El transportador es capaz de medir ángulos sobre una superficie plana, como papel o un tablero. Así que su rango de movimiento es más bien limitado.

El goniómetro es más sofisticado. Algunos incorporan un nonio, para mayor precisión en la medida, y reglillas para medir distancias. Además, poseen brazos para ubicarlos sobre superficies no planas.

Por eso hay muchas variedades de goniómetros, cuyo uso depende del área en que usa. En cuanto a los materiales de fabricación, generalmente son livianos y resistentes, como plástico, acero aleado o aluminio.

¿Para qué sirve el goniómetro?

El goniómetro sirve para medir ángulos en gran variedad de situaciones. Por ejemplo: los ángulos que hacen las articulaciones del cuerpo, que son un indicativo de su movilidad. Igualmente, en construcción es preciso medir los ángulos en techos, paredes, puertas y multitud de elementos.

Esto por mencionar algunas aplicaciones, pues son casi infinitas, dado que los ángulos son entidades omnipresentes en todo lo que nos rodea.

• Sistema sexagesimal. El sistema sexagesimal consiste en dividir la circunferencia en 360 partes iguales llamadas grados (º). A su vez, cada grado está dividido en minutos (´) y un minuto en 60 segundos (´´). Este sistema se aplica para los ángulos y también es muy familiar como medida del tiempo. Cuando un ángulo viene expresado en grados, minutos y segundos, se dice que está expresado en medida compleja. Pero si se escoge dejar todo en grados y fracciones de grado, entonces es una medida simple. Por ejemplo, un ángulo que mide 25 º 38´ 12´´ está en medida compleja, pero el mismo ángulo en medida simple es 25.64 º. La mayoría de las calculadoras científicas hacen la conversión entre una y otra rápidamente.

Partes del goniómetro

• Goniómetro simple o tradicional. Un goniómetro sencillo como el que se muestra en el esquema siguiente consta de:
  • Una parte semicircular que contiene la escala graduada desde 0 a 180º.
  • El cuerpo, que ocupa un diámetro, sobre la cual se apoya el semicírculo con la escala.
  • La lámina, que termina en una aguja indicadora para la lectura.

• Goniómetro de precisión. Una versión más sofisticada es el goniómetro de precisión:
  • Regla deslizante, fija al brazo articulado del goniómetro.
  • Brazo articulado, va sobre el disco giratorio.
  • Disco giratorio, contiene un nonio o vernier, y gira sobre el disco fijo.
  • Disco fijo, tiene la escala principal graduada en unidades de 1º.
  • Regla fija o escuadra, adherido al disco fijo, tiene una superficie de referencia en donde se apoya la pieza a la que se medirá el ángulo.

Funcionamiento del goniómetro

Todos las variedades de goniómetro tienen el mismo principio de funcionamiento.

El nonio, que va sobre el disco giratorio, tiene una escala graduada tanto a la derecha como a la izquierda, lo que permite hacer mediciones en sentido horario y en sentido antihorario.

La resolución o apreciación de este tipo de goniómetro es de 5 min de arco, que se demuestra numéricamente más adelante.

En el centro del goniómetro hay un tornillo que sirve de eje de giro y fijador de la posición angular. Algunos goniómetros de precisión tienen un rueda adicional, para controlar el giro fino, de modo que pueda ajustarse más precisamente a la pieza a medir.

Dicha pieza se coloca entre la regla variable y la regla fija o escuadra. Tanto el goniómetro como la pieza ya posicionada se miran al trasluz, para asegurarse de que el ajuste sea perfecto.

Una vez desaparecido cualquier paso de luz entre la pieza y la superficie de referencia de la regla, se procede a fijar la posición con el fijador de articulación o tornillo de fijación. Finalmente se efectúa la medida.

Pasos para medir con un goniómetro

Para usar el goniómetro se acuña el objeto cuyo ángulo de inclinación se desea medir, entre la lámina y el disco del goniómetro, tal como se muestra en la imagen inferior. Allí se ha señalado el ángulo a medir en fucsia.

Se han trazado paralelas verdes y azules sobre la imagen, para guiar al lector. El ángulo fucsia es opuesto por el vértice al ángulo de color amarillo. Cuando se tienen ángulos opuestos por el vértice estos miden igual.

El ángulo en amarillo mide lo mismo que el anaranjado, ya que están comprendidos entre las rectas verdes y azules, que son paralelas. Una vez convencidos de esto, la lectura se hace inmediatamente observando el indicador de la lámina.

El ángulo de la pieza a medir es un ángulo agudo y la lectura se hace de izquierda a derecha. En la imagen ampliada se leen 48º.

Naturalmente, las lecturas pueden hacerse de derecha a izquierda, ya que para eso hay una escala doble. Hacerlo en un sentido o en otro depende del objeto que se vaya a medir.

Error de apreciación

Todos los instrumentos de medida tienen una apreciación, que es la menor división de la escala, y cualquier medida que se haga, ya sea con el goniómetro o con cualquier otro, siempre estará afectada de error.

Por ejemplo, en el goniómetro simple expuesto, la menor división corresponde a 1º.

El máximo error que se puede cometer en una medición hecha con este goniómetro es de más o menos la apreciación. De acuerdo a esto, la lectura del ejemplo se expresa como:

L = 48 ± 1º

En general, la apreciación de una escala como esta se calcula seleccionando dos lecturas arbitrarias, y contando el número de divisiones entre ellas, así:

Apreciación = Lectura Mayor – lectura menor /número de divisiones.

Lecturas con el goniómetro de precisión

El goniómetro de precisión dispone de un nonio: una segunda escala colocada sobre un disco móvil y que se puede desplazar debajo de la escala principal. El nonio permite hacer lecturas más finas.

Como siempre, la medida hecha con la escala principal resulta en grados y puede hacerse en sentido horario (de izquierda a derecha) o sentido antihorario (de derecha a izquierda), según la conveniencia.

La lectura en la escala principal se hace con el procedimiento descrito en el apartado anterior. El 0 del nonio actúa de indicador en este caso.

Ahora vamos a la lectura final con el nonio, que dará los minutos. Cada división equivale a 5´(minutos angulares) y se puede leer asimismo de izquierda a derecha o derecha a izquierda.

Para encontrar la medida se debe seleccionar la línea del nonio que mejor coincida con alguna de las líneas de la escala fija, y esa será la fracción en grados que hay que añadir para tener la lectura completa.

Ejemplo de lectura 1

Como ejemplo, veamos la lectura de la figura, hecha en sentido antihorario. El 0 del nonio indica 64º (línea verde).

Ahora veamos la línea del nonio que coincide mejor con alguna de las líneas principales. En la figura se ha resaltado en fucsia. Coincide con la división número 30 en la escala del nonio. Entonces, el ángulo mide:

A₁ = 64º 30’= 64.5º

En cuanto a la apreciación de este goniómetro, depende no solamente de la escala principal, sino del nonio. Los goniómetros suelen tener nonios de 12 o 24 divisiones en cada mitad. El del ejemplo tiene 12.

Se calcula de la siguiente manera:

Apreciación = menor división de la regla principal /número de divisiones del nonio

En este caso, la menor división es 1º = 60 ´, y las divisiones son 12:

Apreciación=  60´ / 12 = 5´

Por lo tanto, la lectura se reporta de esta manera:

A₁ = 64º (30 ± 5)´

Ejemplo de lectura 2

Ahora probemos con una lectura hecha en sentido horario.

El 0 del nonio coincide con 42º (naranja), mientras que la división del nonio que mejor coincide con alguna de las divisiones en la escala principal (azul turquesa) corresponde a 20´. Por lo tanto, el ángulo medido es:

A₂ = 42º (20 ± 5)´

El lector puede preguntarse qué sucede si ninguna división coincide exactamente. Cuando el 0 del nonio quede en medio de dos divisiones principales, se toma la división más próxima al 0 como la lectura de los grados. El resto de la medida se hace como ya se describió.

Siempre queda al criterio de la persona que realiza la medición seleccionar las divisiones que mejor coinciden. Dos personas que realizan la misma medición pueden discrepar, pero casi siempre en cuanto a la medida fina.

Tipos de goniómetro

• Goniómetro universal. Los hay de múltiples diseños. El que se muestra en la imagen inferior consta de dos reglas de plástico o de metal contrapuestas que giran junto con un semicírculo graduado. El objeto cuyo ángulo se desea medir, se coloca entre las reglas y se lee en el semicírculo graduado. El goniómetro mostrado se utiliza para determinar la amplitud del movimiento articular, o distancia que recorre una articulación desde su posición natural hasta su máximo movimiento.

• Electrogoniómetro. Instrumento que transforma el ángulo a medir en un impulso eléctrico. Se utiliza mucho para medir el rango de movimiento de las articulaciones.
• Goniómetro de burbuja. Como su nombre lo indica, cuenta con una burbuja de nivelación, generalmente ubicada al final de uno de los brazos. Puesto que muchas mediciones necesitan alinear este brazo con la horizontal, esto permite lecturas más fiables.

Referencias

1. Calduch, E. Prácticas de Laboratorio. Ingeniería de Procesos de Fabricación. Universidad de Catalunya.
2. Cómo funciona un goniómetro. Recuperado de como-funciona.com.
3. Goniometer. Recuperado de britannica.com.
4. Metrología. Recuperado de juntadeandalucia.es.
5. Sistemas de medida de ángulos. Recuperado de ingemecanica.com.