¿Qué es la conductancia?
La conductancia es la facilidad que tiene un conductor para dejar pasar la corriente eléctrica. Depende no solo del material empleado para su fabricación, sino también de su geometría: longitud y área de la sección transversal.
El símbolo empleado para la conductancia es G, y es el inverso de la resistencia eléctrica R, una magnitud un poco más familiar. La unidad del Sistema Internacional SI para la conductancia es el inverso del ohmio, denotado como Ω-1 , y recibe el nombre de siemens (S).
Otros términos empleados en electricidad, que suenan parecido a la conductancia y están relacionados, son la conductividad y la conducción, pero no deben confundirse. El primero es una propiedad intrínseca de la sustancia con la que se fabrica el conductor, y el segundo describe el flujo de carga eléctrica a través de él.
Para un conductor eléctrico con sección transversal constante de área A, longitud L y conductividad σ, la conductancia viene dada por:
G = σ.A/L
A mayor conductividad, mayor conductancia. Asimismo, a mayor área de sección transversal, más facilidad del conductor para dejar pasar la corriente. Por el contrario, cuanto mayor sea la longitud L, menor es la conductancia, ya que los portadores de corriente pierden más energía en trayectos más largos.
¿Cómo se calcula la conductancia?
La conductancia G para un conductor con área de sección transversal constante se calcula de acuerdo a la ecuación dada arriba. Esto es importante, pues si la sección transversal no es constante, hay que emplear el cálculo integral para encontrar tanto la resistencia como la conductancia.
Puesto que se trata del inverso de la resistencia, la conductancia G se puede calcular conociendo aquella:
G = 1/R
De hecho, la resistencia eléctrica de un conductor puede medirse directamente con un multímetro, un aparato que además mide corriente y voltaje.
Unidades de la conductancia
Como se dijo al comienzo, la unidad de la conductancia en el sistema internacional es el Siemens (S). Se dice que un conductor posee una conductancia de 1 S si la corriente que lo atraviesa se incrementa en 1 amperio por cada voltio de diferencia de potencial.
Veamos cómo eso es posible a través de la ley de Ohm, si se escribe en términos de la conductancia:
V = I.R = I/G
Donde V es el voltaje o diferencia de potencial entre los extremos del conductor e I la intensidad de corriente. En términos de estas magnitudes la fórmula queda así:
G = I/V
Antiguamente, la unidad para la conductancia era el mho (ohm escrito al revés) denotado como Ʊ, que es una omega mayúscula invertida. Esta notación quedó en desuso y fue sustituida por el siemens en honor al ingeniero e inventor alemán Ernst von Siemens (1816-1892), pionero de las telecomunicaciones, pero ambas son totalmente equivalentes.
1 mho = 1 siemens= 1 A/V (ampere/voltio)
En otros sistemas de medida se utiliza el statsiemens (statS) (en el sistema cgs o centímetro-gramo-segundo) y el absiemens (abS) (sistema cgs electromagnético) con la “s” al final, sin indicar singular o plural, ya que provienen de un nombre propio.
Algunas equivalencias
1 statS = 1.11265 x 10 -12 siemens
1 abS = 1 x 109 siemens
Ejemplos de conductancia
Como se ha comentado antes, teniendo la resistencia, de inmediato se conoce la conductancia al determinar el valor inverso o recíproco. De esta manera, una resistencia eléctrica de 100 ohm equivale a 0.01 siemens, por ejemplo.
A continuación dos ejemplos más del uso de la conductancia:
La conductividad y la conductancia
Son términos diferentes, como ya se ha indicado. La conductividad es una propiedad de la sustancia con la que está hecho el conductor, mientras que la conductancia es propia del conductor.
La conductividad se puede expresar en términos de G como:
σ = G.(L/A)
A continuación, una tabla con las conductividades de los materiales conductores de uso frecuente:
Tabla 1. Conductividades, resistividades y coeficiente térmico de algunos conductores. Temperatura de referencia: 20 °C.
| Metal | σ x 106 (S/m) | ρ x 10-8 (Ω.m) | α ºC-1 |
|---|---|---|---|
| Plata | 62.9 | 1.59 | 0.0058 |
| Cobre | 56.5 | 1.77 | 0.0038 |
| Oro | 41.0 | 2.44 | 0.0034 |
| Aluminio | 35.4 | 2.82 | 0.0039 |
| Tungsteno | 18.0 | 5.60 | 0.0045 |
| Hierro | 10.0 | 10.0 | 0.0050 |
Resistencias en paralelo
Cuando se tienen circuitos con resistencias en paralelo, a veces es preciso obtener la resistencia equivalente. Conocer el valor de la resistencia equivalente permite sustituir por un único valor al conjunto de resistencias.
Para esta configuración de resistencias, la resistencia equivalente viene dada por:
Pero si escribe en términos de la conductancia, se simplifica enormemente:
Por lo tanto:
Geq = G1 + G2 + G3 +… Gn
Es decir, la conductancia equivalente es la suma de las conductancias. Si se desea conocer la resistencia equivalente, simplemente se invierte el resultado.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
a) Escribir la ley de Ohm en términos de la conductancia.
b) Encontrar la conductancia de un alambre de tungsteno de 5.4 cm de largo y 0.15 mm de diámetro.
c) Ahora se hace pasar una corriente de 1.5 A por el alambre. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos de este conductor?
Solución a
De las secciones precedentes se tiene que:
V = I/G
G = σ.A/L
Sustituyendo esta última en la primera, queda así:
V = I /(σ.A/L) =I.L / σ.A
Donde:
-I es la intensidad de la corriente.
-L es la longitud del conductor.
-σ es la conductividad.
-A es el área de la sección transversal.
Solución b
Para calcular la conductancia de este alambre de tungsteno, se requiere su conductividad, que se encuentra en la Tabla 1:
σ = 18 x106 S/m
L= 5.4 cm = 5.4 x 10-2 m
D = 0. 15 mm = 0.15 x 10-3 m
A = π.D2 / 4 = π . (0.15 x 10-3 m)2 / 4 = 1.77 x 10-8 m2
Sustituyendo en la ecuación se tiene:
G = σ.A/L= 18 x106 S/m . 1.77 x 10-8 m2 / 0.15 x 10-3 m = 2120.6 S.
Solución c
V = I/G = 1.5 A / 2120.6 S = 0.71 mV.
Ejercicio 2
Hallar la resistencia equivalente en el siguiente circuito y sabiendo que io = 2 A, calcular ix y la potencia disipada por el circuito:
Solución
Se enumeran las resistencias: R1=2 Ω; R2=4 Ω; R3=8 Ω; R4=16 Ω
Seguidamente, se calcula la conductancia en cada caso: G1 = 0.5 Ʊ; G2 = 0.25 Ʊ; G3 = 0.125 Ʊ; G4 = 0.0625 Ʊ
Y finalmente se suman, como se indicó antes, para hallar la conductancia equivalente:
Geq = G1 + G2 + G3 +… Gn = 0.5 Ʊ + 0.25 Ʊ + 0.125 Ʊ + 0.0625 Ʊ = 0.9375 Ʊ
Por lo tanto, Req = 1.07 Ω.
El voltaje en R4 es V4 = io. R4 = 2 A . 16 Ω = 32 V, y es el mismo para todas las resistencias, puesto que están conectadas en paralelo. Entonces es posible encontrar las corrientes que circulan por cada resistencia:
-i1 = V1 /R1 = 32 V / 2 Ω = 16 A
-i2 = V2 /R2 = 32 V / 4 Ω = 8 A
-i3 = V3 /R3 = 32 V / 8 Ω = 4 A
-ix = i1 + i2 + i3 + io = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A
Finalmente, la potencia disipada P es:
P = (ix)2. Req = 30 A x 1.07 Ω = 32.1 W
Referencias
- Alexander, C. Fundamentos de circuitos eléctricos. 3ra. Edición. McGraw Hill.
- Conversion megaampere / millivolt to absiemens Calculator. Recuperado de pinkbird.org.
- Knight, R. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Conductancia eléctrica. Recuperado de es.wikipedia.org.
- Siemens. Recuperado de es.wikipedia.org.