Los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
Para saber cuáles son los divisores de 24, así como de cualquier número entero, se realiza una descomposición en factores primos junto con unos pasos adicionales. Es un proceso bastante corto y fácil de aprender.
La descomposición en factores primos hace referencia a dos definiciones, que son factores y números primos.
La descomposición en factores primos de un número se refiere a reescribir dicho número como un producto de números primos, donde cada uno de ellos se llama factor.
Por ejemplo, 6 se puede escribir como 2 x 3, por tanto, 2 y 3 son los factores primos en la descomposición.
¿Todo número se puede descomponer como un producto de números primos?
La respuesta a esta pregunta es sí, y esto lo asegura el siguiente teorema:
Teorema fundamental de la aritmética: un número primo es el número natural mayor de 1 que solo puede ser dividido por 1 y por él mismo. Según este teorema, cuando un número es primo, este no tiene descomposición.
Cuando un número natural tiene más divisores, entonces se dice que es un número compuesto. El 24 se divide entre 1 y entre 24, pero también hay otros números que lo pueden dividir y dan como resultado un número natural. Entonces, según esto, el 24 es un número compuesto.
¿Cuáles son los factores primos de 24?
Ya que 24 no es un número primo, entonces este debe ser un producto de números primos. Para hallarlos se realizan los siguientes pasos:
- Se divide 24 entre 2, lo cual da un resultado de 12.
- Ahora se divide 12 entre 2, lo cual da 6.
- Se divide 6 entre 2 y el resultado es 3.
- Por último 3 se divide entre 3 y el resultado final es 1.
Por lo tanto, los factores primos de 24 son 2 y 3, pero el 2 debe ir elevado a la potencia 3 (ya que se dividió entre 2 tres veces).
De modo que 24 = 2³ x 3.
¿Cuáles son los divisores de 24?
Ya tenemos la descomposición en factores primos de 24. Solo resta calcular sus divisores, lo cual se realiza respondiendo a la siguiente pregunta: ¿Qué relación tienen los factores primos de un número con sus divisores?
La respuesta es que los divisores de un número son sus factores primos por separado, junto con los diversos productos entre los mismos.
En nuestro caso, los factores primos son 2³ y 3. Por lo tanto, 2 y 3 son divisores de 24. Por lo dicho antes, el producto de 2 por 3 es divisor de 24, es decir, 2 x 3 = 6 es divisor de 24.
¿Hay más? Claro que sí. Como se dijo, el factor primo 2 aparece tres veces en la descomposición. Por tanto, 2 x 2 también es divisor de 24, esto es, 2 x 2 = 4 divide a 24.
Se puede aplicar el mismo razonamiento para 2 x 2 x 2 = 8, 2 x 2 x 3 =12, 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
La lista que se formó antes es: 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. ¿Son todos?
No. Se debe recordar añadir a esta lista el número 1 y además todos los números naturales negativos correspondientes a la lista anterior.
Por tanto, todos los divisores de 24 son: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12 y ±24.
Como se dijo al comienzo, es un proceso bastante sencillo de aprender. Por ejemplo, si se quiere calcular los divisores de 36, lo descomponemos en factores primos.
Como se ve en la imagen superior, la descomposición en factores primos de 36 es 2 x 2 x 3 x 3.
De modo que los divisores son: 2, 3, 2 x 2, 2 x 3, 3 x 3, 2 x 2 x 3, 2 x 3 x 3 y 2 x 2 x 3 x 3. Y además se deben agregar el número 1 y los números negativos correspondientes.
En conclusión, los divisores de 36 son ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18 y ±36.