¿Qué es la velocidad del sonido?
La velocidad del sonido es la velocidad con la que se propagan las ondas longitudinales en un medio dado, produciendo compresiones y expansiones sucesivas, que el cerebro interpreta como sonido.
Así pues, la onda sonora recorre una cierta distancia por unidad de tiempo, que depende del medio a través del cual se desplaza. En efecto, las ondas sonoras requieren de un medio material para que se produzcan las compresiones y expansiones que mencionamos al comienzo. Por eso en el vacío no se propaga el sonido.
Pero como vivimos sumergidos en un océano de aire, las ondas sonoras tienen un medio en el cual desplazarse y que permite la audición. La velocidad del sonido en el aire y a 20 °C es de 343 m/s (1.087 pies/s) aproximadamente, o unos 1.242 km/h si se prefiere.
Para encontrar la velocidad del sonido en un medio, hay que conocer un poco las propiedades de este.
Puesto que el medio material se modifica alternativamente para que el sonido se pueda propagar, es bueno saber qué tan fácil o difícil es deformarlo. El módulo de compresibilidad B nos ofrece esa información.
Por otra parte, la densidad del medio, denotada como ρ también será relevante. Cualquier medio posee una inercia que se traduce en resistencia al paso de las ondas sonoras, en cuyo caso la velocidad de las mismas será menor.
¿Cómo calcular la velocidad del sonido?
La velocidad del sonido en un medio depende de las propiedades elásticas del mismo, y de la inercia que presente. Sea v la velocidad del sonido, en general se cumple que:
La propiedad elástica está representada con el módulo volumétrico B, mientras que la propiedad inercial viene dada por la densidad. De esta forma:
Esta expresión es válida para el sonido desplazándose un fluido como el aire, por ejemplo.
La ley de Hooke establece que la deformación en el medio es proporcional al esfuerzo que se le aplique. La constante de proporcionalidad es precisamente el módulo de compresibilidad o módulo volumétrico del material, el cual se define como:
B= – Esfuerzo/Deformación unitaria
La deformación unitaria es el cambio de volumen DV dividido entre el volumen original Vo. Como es el cociente entre volúmenes, carece de dimensiones. El signo menos antepuesto a B significa que ante el esfuerzo realizado, que es un aumento en la presión, el volumen final es menor que el inicial. Con todo ello obtenemos:
B = -ΔP/ (ΔV/Vo)
En un gas, el módulo volumétrico es proporcional a la presión P, siendo la constante de proporcionalidad γ, denominada constante adiabática del gas. De esta manera:
B = γP
Las unidades de B son las mismas que las de la presión. Finalmente, la velocidad queda como:
Velocidad del sonido en gases ideales y sólidos extendidos
Suponiendo que el medio es un gas ideal, se puede sustituir la presión P en la expresión dada para la velocidad. Para los gases ideales se cumple que:
Donde ρ es la densidad, como dijimos antes, R es la constante de los gases, M es la masa molecular y T es la temperatura absoluta en kelvin. De esta forma, la velocidad del sonido en un gas ideal viene siendo:
Ahora veamos lo que sucede si el medio es un sólido extendido. En este caso hay que tomar en cuenta otra propiedad del medio, que es su respuesta ante los esfuerzos de cizalla o corte:
Donde S es el módulo de corte al que se hizo referencia. En todo esto suponemos un medio isótropo, es decir, uno cuyas propiedades siempre son las mismas en todas partes.
Factores de los que depende la velocidad del sonido
Como hemos visto, la velocidad del sonido en un medio puede determinarse conociendo las propiedades de dicho medio. Los materiales muy elásticos dejan que el sonido se propague con más facilidad, mientras que los más densos se oponen.
La temperatura es otro factor importante. De la ecuación para la velocidad del sonido en un gas ideal, se puede ver que a mayor temperatura T, mayor velocidad. Como siempre, a mayor masa molecular M, menor velocidad.
Por ello, la velocidad del sonido no es estrictamente una constante, puesto que las condiciones atmosféricas pueden introducir variaciones en su valor. Es de esperar que a mayor altura sobre el nivel del mar, donde la temperatura se hace cada vez menor, la velocidad del sonido descienda.
Se calcula que en el aire, la velocidad del sonido aumenta en 0,6 m/s por cada 1 °C que suba la temperatura. En el agua, aumenta 2.5 m/s por cada grado de elevación.
Aparte de los factores ya mencionados (elasticidad, densidad y temperatura), existen otros que intervienen en la propagación de las ondas sonoras según el medio, como por ejemplo:
- Humedad del aire.
- Salinidad del agua.
- Presión.
Sonido y temperatura
De lo dicho anteriormente se desprende que la temperatura es realmente un factor determinante en la velocidad del sonido en un medio.
A medida que la sustancia se calienta, sus moléculas adquieren mayor rapidez y son capaces de colisionar con mayor frecuencia. Y mientras más colisionen, mayor será la velocidad del sonido en su interior.
Usualmente, interesan mucho los sonidos que viajan por la atmósfera, ya que en esta nos encontramos inmersos y pasamos la mayor parte del tiempo. En tal caso, la relación entre la rapidez del sonido y la temperatura es la siguiente:
331 m/s es la velocidad del sonido en el aire a 0 °C. A 20 °C, que equivalen a 293 kelvins, la velocidad del sonido es 343 m/s, como se mencionó al comienzo.
El número de Mach
El número Mach es una cantidad sin dimensiones que viene dada por el cociente entre la velocidad de un objeto, generalmente un avión, y la velocidad del sonido. Es muy conveniente para saber lo rápido que se mueve una aeronave con respecto al sonido.
Sea M el número Mach, V la velocidad del objeto (la aeronave), y vs la velocidad del sonido, tenemos:
M= V/vs
Por ejemplo, si una aeronave se mueve a Mach 1, su velocidad es la misma que la del sonido, si se mueve a Mach 2 es el doble y así sucesivamente. Algunos aviones militares experimentales no tripulados incluso han llegado a Mach 20.
Velocidad del sonido en diferentes medios (aire, acero, agua…)
Casi siempre el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos, y a su vez es más rápido en los líquidos que en los gases, aunque hay algunas excepciones. El factor determinante es la elasticidad del medio, que es mayor conforme aumenta la cohesión entre los átomos o las moléculas que lo conforman.
Por ejemplo, en el agua el sonido se desplaza con más rapidez que en el aire. Esto se advierte de inmediato al sumergir la cabeza en el mar. Los sonidos de los motores de las embarcaciones lejanas se aprecian con más facilidad que al estar fuera del agua.
A continuación, la velocidad del sonido para distintos medios, expresada en m/s:
- Aire (0 °C): 331.
- Aire (100 °C): 386.
- Agua dulce (25 °C.): 1.493.
- Agua de mar (25 °C): 1.533.
Sólidos a temperatura ambiente
- Acero (carbono 1018): 5.920.
- Hierro dulce: 5.950.
- Cobre: 4.660.
- Cobre enrollado: 5.010.
- Plata: 3.600.
- Vidrio: 5.930.
- Poliestireno: 2.350.
- Teflón: 1.400.
- Porcelana: 5.840.
Referencias
- Tabla de velocidades para materiales predefinidos. Recuperado de elcometer.com.
- Speed of sound. Recuperado de nasa.gov.
- Tippens, P. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill.
- Serway, R., Vulle, C. Fundamentos de Física. 9na Ed. Cengage Learning.
- Número de Mach. Recuperado de laplace.us.es.