Transferencia de calor

¿Qué es la transferencia de calor?

La transferencia de calor es el proceso mediante el cual la energía va de un cuerpo a otro a causa de la diferencia de temperatura entre ambos. El proceso de transferencia de calor cesa en cuanto las temperaturas de los cuerpos en contacto se igualan o cuando se suprime el contacto entre ellos.

A la cantidad de energía transferida de un cuerpo a otro en un determinado tiempo se le llama calor transferido. Un cuerpo puede ceder calor a otro, o bien puede absorberlo, pero el calor siempre va del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.

Las unidades de calor son las mismas que las de la energía y en el sistema internacional de medidas (SI) es el joule (J). Otras unidades de calor frecuentemente utilizadas son la caloría y el BTU. 

En cuanto a las leyes matemáticas que rigen la transferencia de calor, estas dependen del mecanismo que intervenga en el intercambio. 

Cuando el calor se conduce de un cuerpo a otro, la velocidad con la que se intercambia el calor es proporcional al diferencial de temperatura. Esta se conoce como la ley de Fourier de la conductividad térmica, que lleva a la ley de enfriamiento de Newton.

Formas/mecanismos de transmisión de calor

Son las maneras en que se puede intercambiar calor entre dos cuerpos. Se reconocen tres mecanismos:

• Conducción.
• Convección.
• Radiación.

En una olla como la mostrada en la figura de arriba, están estos tres mecanismos de transferencia de calor:

El metal de la olla se calienta principalmente por conducción. El agua y aire se calientan y ascienden por convección. Las personas cercanas a la olla se calientan por la radiación emitida.

• Conducción. La conducción de calor se produce mayormente en los sólidos y en particular en los metales. Por ejemplo, la hornilla de la cocina transmite el calor a los alimentos en el interior de la olla a través del mecanismo de conducción por el metal del fondo y las paredes metálicas del recipiente. En la conducción térmica no hay transporte de material, solo de energía.
• Convección. El mecanismo de convección es propio de líquidos y gases. Casi siempre son menos densos a mayor temperatura, por este motivo se da un transporte de calor en sentido ascendente de las porciones de fluido más caliente hacia las regiones altas con porciones de fluido más frías. En el mecanismo de convección hay transporte material.
• Radiación. Por su parte, el mecanismo de radiación permite intercambio de calor entre dos cuerpos aun cuando no estén en contacto. El ejemplo inmediato es el Sol, que calienta la Tierra a través del espacio vacío entre ambos. Todos los cuerpos emiten y absorben radiación electromagnética. Si se tienen dos cuerpos a diferentes temperaturas, aun estando en el vacío, al cabo de un tiempo alcanzarán la misma temperatura debido al intercambio calórico por radiación electromagnética.
• Velocidad de transferencia calórica. En los sistemas termodinámicos en equilibrio importa la cantidad de calor total intercambiada con el entorno, para que el sistema pase de un estado de equilibrio a otro. En cambio, en la transferencia de calor, el interés se centra en el fenómeno transitorio, cuando todavía los sistemas no han alcanzado el equilibrio térmico. Es importante destacar que la cantidad de calor se intercambia en determinado lapso, es decir, existe una velocidad de transferencia de calor.

Ejemplos de transferencia de calor

Ejemplos de conducción de calor

En la conductividad térmica la energía calorífica se transmite mediante colisiones entre los átomos y moléculas del material, ya sea este sólido, líquido o gas. 

Los sólidos son mejores conductores del calor que los gases y los líquidos. En los metales hay electrones libres que pueden moverse por el metal.

Como los electrones libres tienen gran movilidad son capaces de transmitir la energía cinética por colisiones más eficientemente, por eso los metales tienen alta conductividad térmica.

Desde el punto de vista macroscópico, la conductividad térmica se mide como la cantidad de calor transferida por unidad de tiempo, o corriente calórica H:

La corriente calórica H es proporcional a sección transversal de área A y a la variación de temperatura por unidad de distancia longitudinal.

La fórmula anterior se conoce como ley de Fourier y la constante de proporcionalidad k es la conductividad térmica. 

Esta ecuación se aplica para calcular la corriente calórica H de una barra, que está entre dos reservorios de temperaturas T₁ y T₂ respectivamente, siendo T₁>T₂.

Conductividades térmicas de los materiales

A continuación hay una lista de la conductividad térmica de algunos materiales en vatios sobre metro por kelvin: W/(m . K) 

Aluminio ————————205

Cobre —————————385

Plata —————————-400

Acero —————————–50

Corcho o Fibra de vidrio—— 0,04

Concreto o vidrio —————0,8

Madera————— 0,05 a 0,015

Aire ————————– 0,024

Ejemplos de calor por convección

En la convección de calor, la energía se transfiere debido al movimiento del fluido, el cual, a diferentes temperaturas, tiene diferentes densidades. Por ejemplo, cuando se pone a hervir agua en una olla, el agua cercana al fondo aumenta su temperatura, por lo que se dilata.

Esa dilatación hace que el agua caliente suba, mientras la fría baja para ocupar el espacio dejado por el agua caliente que subió. El resultado es un movimiento de circulación que prosigue hasta que las temperaturas de todos los niveles se igualen.

La convección es la que determina el movimiento de las grandes masas de aire de la atmósfera terrestre y también determina la circulación de las corrientes marinas.

Ejemplos de calor por radiación

En los mecanismos de transmisión calorífica por conducción y por convección se requiere la presencia de un material para que el calor sea transmitido. En cambio, en el mecanismo de radiación el calor puede pasar de un cuerpo a otro a través del vacío.

Este es el mecanismo mediante el cual el Sol, a mayor temperatura que la Tierra, transmite energía a nuestro planeta directamente por el vacío del espacio. La radiación nos llega mediante ondas electromagnéticas.

Todos los materiales son capaces de emitir y absorber radiación electromagnética. El máximo de la frecuencia emitida o absorbida depende de la temperatura del material y dicha frecuencia crece con la temperatura.

La longitud de onda predominante en el espectro de emisión o absorción de un cuerpo negro sigue la ley de Wien, la cual establece que la longitud de onda predominante es proporcional al inverso de la temperatura del cuerpo.

Por otra parte, la potencia (en watts) con la cual un cuerpo emite o absorbe energía calórica por radiación electromagnética es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esta se conoce como la ley de Stefan:

P = εAσT⁴

En la expresión anterior σ es la constante de Stefan y su valor es 5,67 x 10-8 W/m² K⁴. A es el área de la superficie del cuerpo y ε es la emisividad del material, una constante sin dimensiones cuyo valor está entre 0 y 1, y depende del material.

Ejercicio resuelto

Considere una barra. Supongamos que la barra tiene 5 cm de largo, 1 cm de radio y es de cobre.

La barra se coloca entre dos paredes que mantienen su temperatura constante. La primera pared tiene una temperatura T1= 100 °C, mientras que la otra está a T2= 20 °C. Determine:

a- El valor de la corriente térmica H.

b- La temperatura de la barra de cobre a 2 cm, a 3 cm y a 4 cm de la pared de temperatura T1.

Solución a

Como la barra de cobre está colocada entre dos paredes que mantienen la misma temperatura en todo momento, se puede afirmar que se está en régimen estacionario. Es decir, la corriente térmica H tiene un mismo valor para cualquier instante.

Para calcular dicha corriente aplicamos la fórmula que relaciona la corriente H con la diferencia de temperaturas y la longitud de la barra.

Como la barra es de cobre, sabemos por la tabla mostrada anteriormente que su conductividad térmica k vale: 385 W/(m K).

La sección transversal de área es:

A = πR² = 3,14*(1×10^-2m)² = 3,14 x 10^-4 m²

La diferencia de temperatura entre los extremos de la barra es

ΔT = (100 °C – 20 °C) = (373K – 293K)  = 80K

Δx = 5 cm = 5 x 10^-2 m

H = 385 W/(m K) * 3,14 x 10^-4 m² * (80K /  5 x 10^-2 m) = 193,4 W

Esta corriente es la misma en cualquier punto de la barra y en cualquier instante, puesto que se ha alcanzado el régimen estacionario.

Solución b

En esta parte se nos pide calcular la temperatura Tp en un punto P ubicado a una distancia Xp respecto de la pared T₁.

La expresión que da la corriente calórica H en el punto P es:

H = k A (T₁ -Tp)/(Xp)

A partir de esta expresión puede calcularse Tp mediante:

Tp = T₁ – (H Xp) / (k A) = 373 K – (193,4 W / ( 385 W/(m K) 3,14 x 10^-4 m²) )*Xp

Tp = 373 K – 1620,4 (K/m) * Xp

Calculemos la temperatura Tp en las posiciones  2 cm, a 3 cm y a 4 cm respectivamente, sustituyendo valores numéricos:

• Tp = 340,6K = 67,6 °C ;  a 2 cm de T1
• Tp = 324,4K = 51,4 °C;  a 3 cm de T1
• Tp = 308,2K = 35,2 °C;  a 4 cm de T1

Referencias

1. Figueroa, D. Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 5. Fluidos y Termodinámica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Kirkpatrick, L. Física: Una mirada al mundo. 6ta Edición abreviada. Cengage Learning.
3. Lay, J. Física general para ingenieros. USACH.
4. Mott, R. Mecánica de Fluidos. 4ta. Edición. Pearson Educación. 
5. Conductividad térmica. Recuperado de es.wikipedia.com.