Analogías numéricas

¿Qué son las analogías numéricas?

Las analogías numéricas son estructuras numéricas que se conforman por una o dos premisas y una conclusión. Para solucionarlas, se debe analizar las premisas y encontrar algún patrón. Usualmente, se utilizan las operaciones básicas matemáticas (suma, resta, multiplicación y división) para hacerlo.

En general, las analogías numéricas requieren un análisis cognitivo, el cual obedece a diferentes tipos de razonamiento.

Significado de analogía y sus principales tipos

Se entiende por analogía a los aspectos similares presentados entre distintos elementos. Estas similitudes se pueden presentar en cualquier característica: tipo, forma, tamaño, orden, contexto, entre otros. Podemos definir los siguientes tipos de analogía:

• Analogías numéricas.
• Analogía de palabras.
• Analogía de letras.
• Analogías mixtas.

Sin embargo, diferentes tipos de analogías se emplean en múltiples pruebas, dependiendo de la clase de habilidad que se quiera cuantificar en el individuo.

Muchas pruebas de capacitación, tanto a nivel académico como laboral, usan analogías numéricas para medir competencias en los aspirantes. Suelen presentarse dentro del contexto de “Razonamiento lógico o abstracto”.

¿Cómo se representan las premisas?

Existen dos modos en los que se puede representar una relación entre premisas:

A es a B como C es a D.

A es a C como B es a D.

En los siguientes ejemplos se desarrollan ambas formas:

• 3 : 5 :: 9 : 17

Tres es a cinco, como nueve es a diecisiete. La relación es 2x-1

• 10 : 2 :: 50 : 10

Diez es a cincuenta, como dos es a diez. La relación es 5x

Tipos de analogía numérica

Según las operaciones y características de las premisas, podemos clasificar las analogías numéricas de la siguiente forma:

Por tipo de número

Pueden tomar en cuenta distintos conjuntos numéricos, siendo el hecho de pertenecer a dichos conjuntos la similitud entre las premisas. Números primos, pares, impares, enteros, racionales, irracionales, imaginarios, naturales y reales pueden ser conjuntos asociados a este tipo de problemas.

1 : 3 :: 2 : 4. La analogía observada es que uno y tres son los primeros números naturales impares. De manera similar, dos y cuatro son los primeros números naturales pares.

3 : 5 :: 19 : 23. Se observan 4 números primos, donde 5 es el número primo que sigue a 3. De igual forma, 23 es el número primo que sigue a 19.

Por operaciones internas del elemento

Las cifras que componen al elemento se pueden alterar con operaciones combinadas, siendo este orden de operación la analogía buscada.

231 : 6 :: 135 : 9. La operación interna 2+3+1= 6 define una de las premisas. De igual manera 1+3+5= 9.

721 : 8 :: 523 : 4. La combinación de operaciones siguiente define la primera premisa 7+2-1=8. Verificando la combinación en la segunda premisa 5+2-3=4 se obtiene la analogía.

Por operaciones del elemento con otros factores

Múltiples factores pueden actuar como analogía entre premisas a través de operaciones aritméticas. Multiplicación, división, potenciación y radicación son algunos de los casos más frecuentes en este tipo de problemas.

2 : 8 :: 3 : 27. Se observa que la tercera potencia del elemento es la analogía correspondiente 2x2x2=8, de la misma forma que 3x3x3= 27. La relación es x3.

5 : 40 :: 7 : 56. La multiplicación del elemento por 8 es la analogía. La relación es 8x.

Aplicaciones de las analogías numéricas

No solo la matemática encuentra en las analogías numéricas una herramienta de alta aplicabilidad. De hecho, muchas ramas, como la sociología y la biología, suelen toparse con analogías de tipo numérico, incluso en el estudio de elementos distintos a los números.

Patrones encontrados en gráficas, investigaciones y evidencias son comúnmente plasmados como analogías numéricas, facilitando la obtención y predicción de resultados. Obviamente, puede haber fallas, debido a que la correcta modelación de una estructura numérica acorde con el fenómeno de estudio es la única garante de buenos resultados.

Un ejemplo es el sudoku, muy popular en los últimos años debido a su publicación en muchos periódicos y revistas. Consiste en un juego matemático donde se establecen premisas de orden y forma.

Cada cuadro de 3×3 debe contener los números del 1 al 9, conservándose la condición de no repetir ningún valor linealmente, tanto en forma vertical como horizontal.

Ejercicios resueltos de analogías numéricas

¿Cómo se resuelven los ejercicios de analogías numéricas?

Lo primero a tener en cuenta es el tipo de operaciones y características implicadas en cada premisa. Luego de encontrada la similitud, se procede a operar de igual manera para la incógnita.

Ejercicio 1

10 : 2 :: 15 : ?

La primera relación que salta a la vista es que dos es la quinta parte de 10. De esta forma, la similitud entre las premisas puede ser X/5. Donde 15/5=3.

Se define una posible analogía numérica para este ejercicio con la expresión:

10 : 2 :: 15 : 3

Ejercicio 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Se definen las operaciones que verifican las 2 primeras premisas: dividir el primer número entre cuatro y sumarle el tercer número a ese resultado

(24/4=6) + 3 = 9

(12/4=3) + 5 = 8

Luego se aplica el mismo algoritmo en la fila que contiene la incógnita

(32/4=8) + 6 = 14

Siendo 24 (9) 3 una posible solución de acuerdo a la relación (A/4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Asumiendo una estructura general hipotética A (B) C en cada premisa.

En estos ejercicios se muestra como distintas estructuras pueden albergar a las premisas.

Ejercicio 3

26 : 32 :: 12 : 6

14 : 42 :: 4 : ?

Se evidencia la forma ii) para disponer las premisas donde 26 es a 12 como 32 es a 6

Al mismo tiempo, existen operaciones internas aplicables a las premisas:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Una vez observado este patrón se prueba en la tercera premisa:

1 x 4 = 4

Solo falta aplicar esta operación una vez más para obtener la posible solución.

4 x 2 = 8

Obteniendo de esta forma 26 : 32 :: 12 : 6 como una posible analogía numérica.

14 : 42 :: 4 : 8

Referencias

1. Holyoak, K. J. Analogy and relational reasoning. In K. J. Holyoak & R. G. Morrison. The Oxford handbook of thinking and reasoning New York: Oxford University Press.
2. The Arithmetic Teacher, Volumen 29. National Council of Teachers of Mathematics. Universidad de Michigan.
3. Most powerful handbook for reasoning, Shortcuts in reasoning (verbal, non-verbal and analytical) for competitive exams. Disha publication.
4. Learning and teaching number theory: Research in cognition and instruction / edited by Stephen R. Campbell and Rina Zazkis. Ablex publishing.