Despejar una variable significa que se debe dejar la variable a un lado de la igualdad, y todo lo demás debe estar del otro lado de la igualdad. Cuando se quiere despejar una variable lo primero que se debe hacer es llevar al otro lado de la igualdad todo lo que no sea dicha variable.
Existen reglas algebraicas que se deben aprender para poder despejar una variable de una ecuación. No en todas las fórmulas se puede despejar una variable, pero en este artículo se presentarán ejercicios donde siempre es posible despejar la variable deseada.
Los ejercicios de despeje de fórmulas permiten comprender mucho mejor esta operación. El despeje de fórmulas es una herramienta muy utilizada en las matemáticas.
Despeje de fórmulas
Cuando se tiene una fórmula, primero se identifica la variable. Luego todos los sumandos (términos que se suman o se restan) se pasan al otro lado de la igualdad cambiando el signo de cada sumando.
Después de pasar todos los sumandos al lado contrario de la igualdad, se observa si hay algún factor multiplicando a la variable.
En caso afirmativo, este factor se debe pasar al otro lado de la igualdad dividiendo toda la expresión de la derecha y manteniendo el signo.
Si el factor está dividiendo a la variable, entonces este se debe pasar multiplicando a toda la expresión de la derecha manteniendo el signo.
Cuando la variable está elevada a alguna potencia, por ejemplo “k”, se aplica raíz con índice “1/k” a ambos lados de la igualdad.
Ejercicios de despeje de fórmulas
1. Sea C un círculo tal que su área es igual a 25π. Calcular el radio de la circunferencia.
La fórmula del área de un círculo es A=π*r². Como se quiere conocer el radio, entonces se procede a despejar “r” de la fórmula anterior.
Como no hay términos sumando, se procede a pasar a dividir el factor “π” que está multiplicando a “r²”.
Se obtiene entonces r²=A/π. Por último se procede a aplicar raíz con índice 1/2 a ambos lados y se obtendrá r=√(A/π).
Al sustituir A=25, se obtiene que r = √(25/π) = 5/√π = 5√π/π ≈ 2.82.
2. Se tiene que el área de un triángulo es igual a 14 y su base es igual a 2. Calcular su altura.
La fórmula del área de un triángulo es igual a A=b*h/2, donde “b” es la base y “h” es la altura.
Como no hay términos sumando a la variable, se procede a pasar a dividir el factor “b” que está multiplicando a “h”, de donde resulta que A/b = h/2.
Ahora, el 2 que está dividiendo a la variable se pasa al otro lado multiplicando, de modo que resulta que h=2*A/h.
Al sustituir A=14 y b=2 se obtiene que la altura es h = 2*14/2 = 14.
3. Considerar la ecuación 3x-48y+7 = 28. Despejar la variable “x”.
Al observar la ecuación se aprecian dos sumandos al lado de la variable. Estos dos términos se deben pasar al lado derecho y se les cambia el signo. De modo que se obtiene
3x = +48y-7+28 ↔ 3x = 48y +21.
Ahora se procede a pasar a dividir el 3 que está multiplicando a la “x”. Por lo tanto, se obtiene que x = (48y+21)/3 = 48y/3 + 27/3 = 16y + 9.
4. Despejar la variable “y” de la misma ecuación del ejercicio anterior.
En este caso los sumandos son 3x y 7. Por lo tanto, al pasarlos al otro lado de la igualdad se tiene que -48y = 28 – 3x – 7 = 21 – 3x.
El ’48 está multiplicando a la variable. Este se pasa al otro lado de la igualdad dividiendo y conserva el signo. Por tanto, se obtiene:
y = (21-3x)/(-48) = -21/48 + 3x/48 = -7/16 + x/16 = (-7+x)/16.
5. Se sabe que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a 3 y uno de sus catetos es igual a √5. Calcular el valor del otro cateto del triángulo.
El teorema de Pitágoras dice que c² = a² + b², donde “c” es la hipotenusa, “a” y “b” son los catetos.
Sea “b” el cateto que no se conoce. Entonces se comienza pasando “a²” al lado contrario de la igualdad con el signo opuesto. Es decir que se obtiene b² = c² – a².
Ahora se aplica raíz “1/2” a ambos lados y se obtiene que b = √(c² – a²). Al sustituir los valores de c=3 y a=√5 se obtiene que:
b = √(3²-(√5)²) = √(9-5) = √4 = 2.