¿Quién fue Jakob Bernoulli?
Jakob Bernoulli (1655-1705), fue un científico y matemático suizo. Junto a su hermano, Johann Bernoulli, postuló e introdujo los principios relacionados con el cálculo de variaciones.
Entre otros aportes significativos, se encuentra el descubrimiento de la constante matemática fundamental “e” y la demostración de la “ley de los números grandes” en el campo de la probabilidad.
En su familia, Jakob Bernoulli fue el primero en dedicarse al estudio de las matemáticas, seguido por su hermano Johann. De aquí resultaron las dos generaciones de matemáticos que distinguieron a la familia Bernoulli en la historia de esta ciencia.
Entre otros estudios, Bernoulli obtuvo formación académica en teología, obligado por sus padres, y estudió matemática y astronomía. Fue defensor del cálculo infinitesimal leibniziano en el período de gran debate entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz por determinar la prioridad con respecto al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
Una de las publicaciones más relevantes de su carrera fue su trabajo en el campo de la probabilidad, conocido como Ars conjectandi, con el cual dio forma a lo que posteriormente se llamarían “números de Bernoulli” y la mencionada ley de los grandes números.
Biografía de Jakob Bernoulli
Jakob Bernoulli nació en Basilea, Suiza, el 27 de diciembre de 1654. Comenzó sus estudios en teología para cumplir con el deseo de sus padres, pero en secreto estudió también física y matemáticas, que eran sus verdaderas aficiones.
Realizó diversidad de viajes para conocer los nuevos descubrimientos en ciencias de los científicos más importantes del momento.
Estuvo en Ginebra, Francia, Países Bajos e Inglaterra, donde estableció enlaces con matemáticos y científicos como Johannes Hudde, matemático que estudió máxima y mínima ecuación, Robert Boyle, socio fundador de la Royal Society, y Robert Hooke, reconocido científico inglés. Sostuvo una larga correspondencia con personajes ligados a su ámbito de interés.
Luego de su regreso a Suiza, comenzó a trabajar como profesor de mecánica desde 1687 en la Universidad de Basilea. También figuró como tutor de su hermano, Johann Bernoulli, 12 años menor que él, quien además sería el miembro más destacado de la familia en matemática.
A partir de ese momento, ambos hermanos comenzaron a trabajar en cálculo, utilizando como referencia los estudios de Leibniz sobre esta área. Tuvieron también como referente los trabajos de von Tschirnhaus. Cabe destacar que los hermanos Bernoulli fueron de los primeros en intentar comprender la complejidad de las propuestas de Leibniz.
Aportes a la matemática de Jakob Bernoulli
Descubrimiento de la constante matemática “e”
Estudiando el interés compuesto, en 1683, Jakob Bernoulli logró descubrir el valor de la constante “e”, intentando reducir al mínimo los períodos de capitalización. En la actualidad figura como un número irracional de gran importancia. También es conocido como “el número de Euler”. Es la base del logaritmo natural. Su valor es igual o aproximado a 2,71828…
El número “e” forma parte de una función exponencial que se refiere al “crecimiento”, por esta razón puede emplearse de diversas formas. Permite, por ejemplo, describir el crecimiento o decrecimiento celular, ayuda a la datación de fósiles y es utilizado en la estadística en la función exponencial.
El número “e” es irracional, no puede reflejarse en fracción y tiene carácter trascendente, lo que quiere decir que no es raíz ni resultado de ecuaciones polinómicas.
Ley de los grandes números
Es un teorema aplicado en la teoría de la probabilidad y tiene un rol fundamental. La ley establece que un experimento repetido muchas veces con tendencia al infinito, tendrá como resultado que la frecuencia de que se lleve a cabo ese evento específico sea casi constante.
Esta constante resultante pasa a ser la probabilidad de ocurrencia. Jakob Bernoulli fue quien logró demostrar en su Ars conjectandi esta ley, ayudando al desarrollo de la teoría probabilística. Cabe reseñar que la publicación se hizo después de fallecido Bernoulli.
La ley indica que la frecuencia con la que sucede un evento es inestable en primera instancia, pero que el aumento de ocurrencia del evento puede generar una estabilización en la frecuencia del fenómeno que se estudia.
Por ejemplo, cuando se lanza un dado, la probabilidad de que salga el número 1 es de ⅙. La ley plantea que mientras más lanzamientos se hagan del dado, más cerca estará la frecuencia de ocurrencia de ese evento a una constante. La constante tiene un valor igual a la probabilidad, que sería ⅙ o 16,66% de los lanzamientos.
Cada lanzamiento del dado es un fenómeno independiente que no afecta ni influye en los lanzamientos anteriores ni posteriores, por lo que puede que luego de 30 números haya una frecuencia de 6%, pero tal vez, luego de 100 lanzamientos, la probabilidad se vaya acercando al 16,66%.
Es probable que después de miles de lanzamientos, la frecuencia ya sea lo suficientemente próxima a la probabilidad como para comprobar la ley de los grandes números.
Cálculo de variaciones
Jakob Bernoulli, junto a su hermano, desarrollaron el primer resultado del cálculo de variaciones con la curva braquistócrona, sugerida primero por Johann Bernoulli. Este fue uno de los aportes que la familia Bernoulli hizo en el cálculo variacional. Posteriormente, fue el matemático suizo Leonhard Euler quien formuló la primera teoría del cálculo de variaciones.
Homenajes a Jakob Bernoulli
- Cráter Bernoulli, en la Luna. Conmemora a los matemáticos de la familia Bernoulli.
- Asteroide “2034 Bernoulli”, descubierto en el observatorio de Berna-Zimmerwald en Suiza. Su nombre también cumple la función de honrar a los hermanos Jakob y Johann Bernoulli.
- Jakob Bernoulli fue miembro de la Real Academia de París y de Berlín.
Muerte de Jakob Bernoulli
Jakob Bernoulli ocupó su cargo de profesor en la Universidad de Basilea hasta el fin de sus días. Murió el 16 de agosto de 1705, a los 50 años. Sentía una especial fascinación por las espirales logarítmicas, de las cuales pidió tener un grabado en su lápida. Aparte, incluyó la frase “Eadem mutata resurgo” (Me levantaré igual, aunque haya cambiado). Luego de su muerte, su hermano Johann ocuparía su puesto como profesor.
De hecho, la familia Bernoulli aportó varios miembros a los estudios científicos, además de Jakob: su hermano menor Johann y su sobrino Daniel.
Referencias
- Jacob Bernoulli. Recuperado de britannica.com.
- Jakob Bernoulli. Recuperado de en.wikipedia.org.
- Ley de los grandes números. Recuperado de economipedia.com.
- e (mathematical constant). Recuperado de en.wikipedia.org.
- Corbalán, F. El número de Euler, la otra constante que está en todas partes. Recuperado de abc.es.