Los múltiplos de 5 son:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245.
Lo interesante es poder encontrar una regla básica y sencilla que permita identificar rápidamente si un número es múltiplo de 5 o no.
Si se observa en la tabla de multiplicar del 5, enseñada en la escuela, se puede apreciar cierta particularidad en los números de la derecha.
- 5×0=0
- 5×1=5
- 5×2=10
- 5×3=15
- 5×4=20
- 5×5=25
- 5×6=40
- 5×7=35
- 5×8=40
- 5×9=45
- 5×10=50
Todos los resultados terminan en 0 o 5, es decir, la cifra de las unidades es 0 o 5. Esta es la clave para determinar si un número es o no un múltiplo de 5.
Múltiplos de 5
Matemáticamente, un número es múltiplo de 5 si este se puede escribir como 5*k, donde “k” es un número entero.
Así, por ejemplo, se puede apreciar que 10=5*2 o que 35 es igual a 5*7.
Ya que en la definición anterior se dijo que “k” es un entero, también se puede aplicar para número enteros negativos, por ejemplo para k=-3, se tiene que -15=5*(-3) lo cual implica que -15 es un múltiplo de 5.
De aquí, al ir escogiendo diferentes valores para “k” se obtendrán diferentes múltiplos de 5. Como la cantidad de enteros es infinita, entonces la cantidad de múltiplos de 5 también será infinita.
Algoritmo de la división de Euclides
El Algoritmo de la división de Euclides que dice:
Dados dos números enteros “n” y “m”, con m≠0, existen enteros “q” y “r” tales que n=m*q+r, donde 0≤ r < q.
A “n” se le llama dividendo, a “m” se le llama divisor, a “q” se le llama cociente y “r” es llamado el resto.
Cuando r=0 se dice que “m” divide a “n” o, equivalentemente, que “n” es múltiplo de “m”.
Por lo tanto, preguntarse cuáles son los múltiplos de 5 es equivalente a preguntarse cuáles números son divisibles por 5.
¿Por qué solo basta ver la cifra de las unidades?
Dado un número entero cualquiera “n”, las posibles cifras para su unidad son cualquier número entre 0 y 9.
Observando detalladamente el algoritmo de la división para m=5, se obtiene que “r” puede tomar cualquiera de los valores 0, 1, 2, 3 y 4.
Al comienzo se concluyó que cualquier número al multiplicarse por 5, tendrá en las unidades la cifra 0 o la cifra 5. Esto implica que la cifra de las unidades de 5*q es igual a 0 o 5.
De modo que si se realiza la suma n=5*q + r, la cifra de las unidades dependerá del valor de “r” y se tienen los siguientes casos:
-Si r=0, entonces la cifra de las unidades de “n” es igual a 0 o 5.
-Si r=1, entonces la cifra de las unidades de “n” es igual a 1 o 6.
-Si r=2, entonces la cifra de las unidades de “n” es igual a 2 o 7.
-Si r=3, entonces la cifra de las unidades de “n” es igual a 3 o 8.
-Si r=4, entonces la cifra de las unidades de “n” es igual a 4 o 9.
Lo anterior nos dice que si un número es divisible por 5 (r=0), entonces la cifra de sus unidades es igual a 0 o 5.
En otras palabras, cualquier número que termine en 0 o 5 será divisible por 5, o lo que es lo mismo, será un múltiplo de 5.
Por esta razón solo hace falta ver la cifra de las unidades.