El triple del cuadrado de un número se representa así con lenguaje algebraico:
3x²
El triple de un número es 3x. El cuadrado de un número es x².
También se puede representar así:
3(x^2)
De igual forma, el cuadrado de un número se representa así:
x²
Y el doble del cuadrado de un número así:
2x²
¿Cómo calcular el triple del cuadrado de un número?
El triple del cuadrado de un número es a su vez otro número, el cual se obtiene efectuando la operación de elevarlo al cuadrado y después multiplicar el resultado por 3.
Por ejemplo: el triple del cuadrado de 2.
El cuadrado de 2 es 4 y al multiplicarlo por 3 se obtiene 12, veamos:
3×22 = 3×4 = 12
Otro ejemplo: el triple del cuadrado de 3.
La operación resultante es:
3×32 = 3×9 = 27
El triple del cuadrado de un número negativo
El número puede ser negativo, en cuyo caso no hay problema con el signo, ya que el cuadrado de cualquier número siempre es una cantidad positiva.
Por ejemplo: el triple del cuadrado de −2.
Se obtiene el mismo resultado que si el número fuera 2:
3×(−2)2 = 3×4 = 12
La operación también es válida si se trata de un número fraccionario o un número decimal, como se verá en los ejemplos más adelante.
Uso del lenguaje algebraico en el triple del cuadrado de un número negativo
El triple del cuadrado de un número se puede escribir usando el lenguaje algebraico.
El lenguaje algebraico emplea letras como la X para representar cantidades desconocidas o que pueden asumir cualquier valor. Por lo tanto, “un número” cualquiera se representa como X, sin importar el valor que tenga.
La X es la letra más utilizada en estos casos, aunque sirve cualquier otra. Como se habla del “triple del cuadrado de un número”, la X hay que elevarla al cuadrado, lo cual se indica mediante el exponente “2” que se escribe arriba, a la derecha:
El cuadrado de un número: x2
Después, para indicar que el cuadrado del número se multiplica por “3”, se antepone este valor, escribiéndolo al lado izquierdo, y queda:
El triple del cuadrado de un número: 3x2
Este es un buen ejemplo de expresión algebraica.
Otra forma de escribir el “triple del cuadrado de un número” es mediante el siguiente producto:
3 ∙ x ∙ x
Entonces, es válido escribir:
3x2 = 3 ∙ x ∙ x
El valor numérico de una expresión algebraica
Tal como se dijo, la X puede tomar cualquier valor.
Cuando un determinado valor de X se sustituye y se lleva a cabo la operación, se obtiene a su vez una cantidad, la cual recibe el nombre de valor numérico de la expresión algebraica.
Al comienzo se encontraron los valores numéricos de 3x2 cuando x = 2, x = 3 y x = −2.
También se dijo que X no está limitado a los valores enteros únicamente, sino a cualquier número, como se observa en los ejemplos dados a continuación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Hallar el valor numérico de 3x2 en los siguientes casos:
a) x = 10
b) x = ½
c) x = 0.5
Solución a
3×102 = 3×100 = 300
Solución b
3× ½2 = 3×(1/4)= ¾
Solución c
3×0.52 = 3×0.25 = 0.75
Ejemplo 2
Escribir en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) Uno sumado con el triple del cuadrado de un número
b) El triple del cuadrado de un número disminuido en 2
c) Un número más el triple del cuadrado del número menos 7
Solución a
Al número 1 se le añade (se le suma) triple del cuadrado de un número, que es 3x2, y se obtiene:
1 + 3x2
También es equivalente:
3x2+1
Ya que se cumple la propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma.
Solución b
A 3x2 se le resta 2, y es necesario respetar el orden, ya que la resta no es conmutativa:
3x2 – 2
Solución c
En este caso, “un número” cualquiera se representa con “x”, a dicho número se le añade 3x2 y luego se resta 7:
x + 3x2 – 7
Normalmente la expresión se escribe, en forma equivalente, ordenando las potencias de mayor a menor:
3x2 +x – 7