Respondamos rápidamente en cuánto excede 7/9 a 2/5. 7/9 o siete novenos excede en 17/45 a 2/5 o dos quintos. Ahora expliquemos cómo hemos llegado a la solución.
Para determinar en cuánto excede 7/9 a 2/5 se realiza una operación, la cual se puede aplicar a cualquier par de números reales (racionales o irracionales), que consiste en restar ambos números. También se le dice tomar la diferencia.
En matemáticas, cuando se utiliza la palabra “diferencia” no se refiere a las características que distinguen un objeto (número, conjunto, funciones, entre otros) de otro, sino que se refieren a tomar la resta de un objeto menos el otro.
Por ejemplo, en el caso de funciones, la diferencia entre las funciones f(x) y g(x) es (f-g)(x); y en el caso de números reales, la diferencia entre “a” y “b” es “a-b”.
¿El orden de la diferencia importa?
En el caso de números reales, al momento de tomar la diferencia es importante el orden en que se restan los números, ya que el signo del resultado dependerá del orden en que se haga la resta.
Por ejemplo, si se quiere calcular la diferencia entre 5 y 8 resultan dos casos:
-5-8=-3, en este caso la diferencia es negativa.
-8-5=3, en este caso la diferencia es positiva.
Como se aprecia en el ejemplo anterior, los resultados son diferentes.
¿Qué significa matemáticamente la palabra “excede”?
Cuando se utiliza la palabra “excede” se está diciendo implícitamente que un número (objeto) es mayor que otro.
De modo que en el título principal de este artículo se está diciendo implícitamente que 7/9 es mayor que 2/5. Esto se puede comprobar de dos maneras equivalentes:
– Restando 7/9 menos 2/5 se debe obtener un número positivo.
– Resolviendo 7/9>2/5 y verificando que la expresión obtenida sea cierta.
El primer caso se comprobará más adelante. En cuanto al segundo caso, si se resuelve la expresión, se obtiene 35>18, lo cual es cierto. Por lo tanto, 7/9 es mayor que 2/5.
¿En cuánto excede 7/9 a 2/5?
Para calcular en cuánto excede 7/9 a 2/5 se pueden realizar dos métodos equivalentes, que son:
– Calcular el valor de 7/9 realizando la división de 7 entre 9, y calcular el valor de la división 2/5 realizando la división de 2 entre 5. Luego, se restan estos dos resultados colocando primero el valor de 7/9 y luego el valor de 2/5.
– Restar directamente 7/9 menos 2/5, utilizando las propiedades de suma y/o resta de fracciones, y al final realizar la división correspondiente para obtener el resultado buscado.
En el primer método las cuentas son las siguientes: 7÷9=0,77777777… y 2÷5=0,4. Al realizar la resta entre estos dos números se obtiene que la diferencia entre 7/9 y 2/5 es 0,377777…
Utilizando el segundo método los cálculos son los siguientes: 7/9-2/5=(35-18)/45=17/45. Al realizar la división 17 entre 45 se obtiene como resultado 0,377777…
En cualquier caso, se obtuvo el mismo resultado y además es un número positivo, lo que implica que 7/9 excede (es mayor) a 2/5.
Por lo tanto, 7/9 excede en 0,37777… a 2/5, o equivalentemente se puede decir que 7/9 excede a 2/5 en 17/45.
Otra pregunta equivalente
Una forma equivalente de realizar la misma pregunta que la del título de este artículo es “¿cuánto se le debe sumar a 2/5 para llegar a 7/9?”
Se debe notar que la pregunta anterior exige encontrar un número x tal que 2/5 + x sea igual a 7/9. Pero la expresión mencionada recientemente es equivalente a calcular la resta de 7/9-2/5, y este resultado será el valor de x.
Como se puede apreciar, se obtendrá el mismo valor de antes.