La diferencia entre trayectoria y desplazamiento es que este último es la distancia y dirección recorrida por un objeto, mientras que la trayectoria es la ruta o la forma que adopta el movimiento de ese objeto.
No obstante, para ver de forma más clara las diferencias entre desplazamiento y trayectoria, es mejor explicar a través de ejemplos que permitan una mayor comprensión de ambos términos.
Desplazamiento
Se entiende como la distancia y dirección recorrida por un objeto, tomando en cuenta su posición inicial y su posición final, siempre en línea recta. Para su cálculo, por ser una magnitud vectorial, se utilizan las medidas de longitud conocidas como centímetros, metros o kilómetros.
La fórmula para calcular el desplazamiento está definida de la siguiente manera:
De la cual se desprende que:
– Δx = desplazamiento
– Xf = posición final del objeto
– Xi = posición inicial del objeto
Ejemplo de desplazamiento
1. Si un grupo de niños se encuentran al inicio de un recorrido, cuya posición inicial es de 50 m, moviéndose en línea recta, determinar el desplazamiento en cada uno de los puntos Xf.
– Xf = 120 m
– Xf = 90 m
– Xf = 60 m
– Xf = 40 m
2. Se extraen los datos del problema sustituyendo los valores de X2 y X1 en la fórmula de desplazamiento:
– Δx = ?
– Xi = 50 m
– Δx = Xf – Xi
– Δx = 120 m – 50 m = 70 m
3. En este primer planteamiento decimos que Δx es igual a 120 m, que corresponde al primer valor que encontramos de Xf, menos 50 m que es el valor de Xi, nos da como resultado 70 m, es decir, al llegar a los 120 m recorridos el desplazamiento fue de 70 m hacia la derecha.
4. Procedemos a resolver de igual forma para los valores de b, c y d
– Δx = 90 m – 50 m = 40 m
– Δx = 60 m – 50 m = 10 m
– Δx = 40 m – 50 m = – 10 m
En este caso el desplazamiento nos dio negativo, eso quiere decir que la posición final está en sentido contrario a la posición inicial.
Trayectoria
Es la ruta o línea determinada por un objeto durante su movimiento y su valoración en el Sistema Internacional, generalmente adopta formas geométricas como la recta, parábola, círculo o elipse.
Se identifica a través de una línea imaginaria y por ser una cantidad escalar se mide en metros.
Cabe destacar que para calcular la trayectoria debemos saber si el cuerpo está en reposo o en movimiento, es decir, se somete al sistema de referencia que seleccionemos.
La ecuación para calcular la trayectoria de un objeto en el Sistema Internacional viene dada por:
De la cual tenemos que:
– r(t) = es la ecuación de la trayectoria
– 2t – 2 y t2 = representan las coordenadas en función del tiempo
– .i y .j = son los vectores unitarios
Para entender el cálculo de la trayectoria recorrida por un objeto vamos a desarrollar el siguiente ejemplo:
Calcular la ecuación de las trayectorias de los siguientes vectores de posición:
– r(t) = (2t + 7) .i + t2 .j
– r(t) = (t – 2) .i + 2t .j
Primer paso: Como una ecuación de trayectoria es una función de X, para ello definir los valores de X e Y respectivamente en cada uno de los vectores planteados:
1. Resolver el primer vector de posición:
– r(t) = (2t + 7) .i + t2 .j
2. Ty=f(x), donde X viene dada por el contenido del vector unitario .i e Y viene dada por el contenido del vector unitario .j:
– X = 2t + 7
– Y = t2
3. y=f(x), es decir, el tiempo no forma parte de la expresión, por lo tanto, debemos despejarlo, nos queda:
4. Sustituimos el despeje en Y. Se queda:
5. Resolvemos el contenido del paréntesis y tenemos la ecuación de la trayectoria resultante para el primer vector unitario:
Como podemos observar, nos dio como resultado una ecuación de segundo grado, esto quiere decir que la trayectoria tiene forma de parábola.
Segundo paso: Procedemos de igual forma para el cálculo de la trayectoria del segundo vector unitario:
1. r(t) = (t – 2) .i + 2t .j
– X = t – 2
– Y = 2t
2. Siguiendo los pasos que vimos anteriormente y=f(x), debemos despejar el tiempo porque no forma parte de la expresión, nos queda:
– t = X + 2
3. Sustituimos el despeje en Y, quedándonos:
– y = 2 ( X + 2)
4. Resolviendo el paréntesis, nos queda la ecuación de la trayectoria resultante para el segundo vector unitario:
En este procedimiento nos dio como resultado una recta, lo cual nos dice que la trayectoria tiene forma rectilínea.
Entendidos los conceptos de desplazamiento y trayectoria podemos deducir el resto de diferencias que existen entre ambos términos.
Más diferencias entre desplazamiento y trayectoria
Desplazamiento
– Es la distancia y dirección recorrida por un objeto tomando en cuenta su posición inicial y su posición final.
– Siempre ocurre en línea recta.
– Se reconoce con una flecha.
– Utiliza medidas de longitud (centímetro, metro, kilómetro).
– Es una cantidad vectorial.
– Toma en cuenta el sentido recorrido (a la derecha o la izquierda)
– No considera el tiempo empleado durante el recorrido.
– No depende de un sistema de referencia.
– Cuando el punto de inicio es el mismo punto de partida, el desplazamiento es cero.
– El módulo debe coincidir con el espacio a recorrer siempre y cuando la trayectoria sea una línea recta y no se produzcan cambios en el sentido a seguir.
– El módulo tiende a aumentar o disminuir a medida que se da el movimiento, teniendo presente la trayectoria.
Trayectoria
Es la ruta o línea determinada por un objeto durante su movimiento. Adopta formas geométricas (recta, parabólica, circular o elíptica).
– Se representa a través de una línea imaginaria.
– Se mide en metros.
– Es una cantidad escalar.
– No toma en cuenta el sentido recorrido.
– Considera el tiempo empleado durante el recorrido.
– Depende de un sistema de referencia.
– Cuando el punto de partida o posición inicial es el mismo que la posición final, la trayectoria viene dada por la distancia recorrida.
– El valor de la trayectoria coincide con el módulo del vector desplazamiento, si la trayectoria resultante es una línea recta, pero no se produzcan cambios en el sentido a seguir.
– Siempre aumenta cuando el cuerpo se mueve, sin importar la trayectoria.
Referencias
- Fernández, M., Fidalgo, J. (2016). Física y Química 1º Bachillerato. Ediciones Paraninfo, S.A. España.
- Instituto Guatemalteco de Educación Radiofónica (2011) Física fundamental. Primer Semestre Grupo Zaculeu. Guatemala.