¿Qué es un óvalo?
Un óvalo es una curva plana y convexa, que posee dos ejes de simetría perpendiculares (uno mayor y otro menor) y está conformada por dos arcos de circunferencia iguales dos a dos. La palabra viene del latín ovum, que significa huevo, por su parecido.
De esta forma se puede trazar con ayuda de un compás y algunos puntos de referencia sobre uno de los ejes de simetría. En todo caso, existen varias maneras de trazarlo, como veremos luego.
Es una curva muy familiar, pues se la reconoce como el contorno de una elipse, siendo esta un caso particular del óvalo. Pero el óvalo no es una elipse, aunque en ocasiones se le parezca mucho, ya que sus propiedades y trazado difieren. Por ejemplo, la elipse no se construye con compás.
Características del óvalo
– Aplicaciones. Tiene aplicaciones muy variadas: arquitectura, industria, diseño gráfico, relojería y joyería, entre otras muchas.
– Pertenece al grupo de curvas técnicas: se traza formando arcos de circunferencia con ayuda de un compás.
– Forma curva cerrada. Un óvalo es una curva cerrada que no tiene bordes rectos ni esquinas.
– Simetría. Generalmente, tiene simetría axial (un eje de simetría que lo divide en dos mitades iguales). Puede ser simétrico respecto al eje horizontal, vertical o ambos, dependiendo de su construcción.
– Distinto del círculo y la elipse. Aunque a menudo se confunde con una elipse, un óvalo puede no tener la misma definición matemática estricta. Un óvalo puede referirse a cualquier forma cerrada curva similar a una elipse, pero con proporciones y construcciones menos estrictas. A diferencia de un círculo, no todos los puntos del borde están a la misma distancia del centro.
– Curvatura variable. Los extremos del óvalo suelen tener curvaturas diferentes a los lados más largos, lo que le da su apariencia distintiva.
– Ejes principales. Eje mayor es la línea recta más larga que pasa por el centro del óvalo. Eje menor es la línea recta más corta que también pasa por el centro y es perpendicular al eje mayor.
Ejemplos de óvalos
Existen varios métodos para construir óvalos que requieren el uso de regla, escuadra y compás. Seguidamente, vamos a mencionar algunos de los más usados.
Construcción de un óvalo mediante circunferencias concéntricas
La imagen superior muestra dos circunferencias concéntricas con centro en el origen. El eje mayor del óvalo mide lo mismo que el diámetro de la circunferencia externa, mientras que el eje menor corresponde al diámetro de la circunferencia interior.
-Se traza un radio arbitrario hasta la circunferencia exterior, que corta ambas circunferencias en los puntos P1 y P2.
-Seguidamente, se proyecta el punto P2 sobre el eje horizontal.
-En forma semejante, se proyecta el punto P1 sobre el eje vertical.
-La intersección de ambas líneas de proyección es el punto P y pertenece al óvalo.
-Todos los puntos de esta sección del óvalo se pueden trazar de esta manera.
-El resto del óvalo se traza con el procedimiento análogo, llevado a cabo en cada cuadrante.
Ejercicios
A continuación se examinarán otras formas de construir óvalos, dada una cierta medida inicial, que determinará su tamaño.
Ejercicio 1
Trazar con ayuda de regla y compás un óvalo, conocido su eje mayor, cuya longitud es 9 cm.
Solución
En la siguiente figura, que se muestra a continuación, aparece el óvalo resultante en color rojo. Hay que prestar especial atención a las líneas punteadas, que son las construcciones auxiliares necesarias para dibujar un óvalo cuyo eje mayor se especifica. Vamos a indicar todos los pasos necesarios para llegar al dibujo final.
Paso 1
Trazar con una regla el segmento AB de 9 cm.
Paso 2
Trisectar el segmento AB, es decir, dividirlo en tres segmentos de igual longitud. Como el segmento original AB mide 9 cm, los segmentos AC, CD y DB deben medir 3 cm cada uno.
Paso 3
Con el compás, haciendo centro en C y apertura CA, se traza una circunferencia auxiliar. Similarmente, se dibuja con el compás la circunferencia auxiliar de centro D y radio DB.
Paso 4
Se marcan las intersecciones de las dos circunferencias auxiliares construidas en el paso anterior. Le llamamos puntos E y F.
Paso 5
Con la regla se trazan las siguientes semirrectas: [FC), [FD), [EC), [ED).
Paso 6
Las semirrectas del paso anterior cortan las dos circunferencias auxiliares en los puntos G, H, I, J respectivamente.
Paso 7
Con el compás se hace centro en F y con apertura (o radio) FG se traza el arco GH. Similarmente, haciendo centro en E y con radio EI se traza el arco IJ.
Paso 8
La unión de los arcos GJ, JI, IH y HG forman un óvalo cuyo eje mayor mide 9 cm.
Paso 9
Se borran (ocultar) los puntos y trazos auxiliares.
Ejercicio 2
Trazar con regla y compás un óvalo, cuyo eje menor es conocido y su medida es 6 cm.
Solución
La figura superior muestra el resultado final de la construcción del óvalo (en rojo), así como las construcciones intermedias necesarias para llegar a él. Los pasos que se siguieron para construir el óvalo de eje menor 6 cm fueron los siguientes:
Paso 1
Se traza con la regla el segmento AB de 6 cm de longitud.
Paso 2
Con el compás y la regla se traza la mediatriz al segmento AB.
Paso 3
La intersección de la mediatriz con el segmento AB, da como resultado el punto medio C del segmento AB.
Paso 4
Con el compás se traza la circunferencia de centro C y radio CA.
Paso 5
La circunferencia trazada en el paso anterior intercepta a la mediatriz de AB en los puntos E y D.
Paso 6
Se trazan las semirrectas [AD), [AE), [BD) y [BE).
Paso 7
Con el compás se trazan las circunferencias de centro A y radio AB y la de centro B y radio BA.
Paso 8
Las intersecciones de las circunferencias trazadas en el paso 7, con las semirrectas construidas en el paso 6, determinan cuatro puntos, a saber: F, G, H, I.
Paso 9
Con centro en D y radio DI se traza el arco IF. De la misma forma, con centro en E y radio EG se traza el arco GH.
Paso 10
La unión de los arcos de circunferencia FG, GH, HI e IF determinan el óvalo buscado.
Referencias
- Curvas técnicas: óvalos, ovoides y espirales. Recuperado de dibujonavarres.wordpress.com.
- Egg Curves and Ovals. Recuperado de mathematische-basteleien.
- Cónicas y Curvas Técnicas Planas. Recobrado de ocw.uv.es.
- Óvalo. Recuperado de es.wikipedia.org.
- Oval. Recuperado de en.wikipedia.org.