¿Qué es el valle en física?
El valle en física es una denominación que se aplica en el estudio de los fenómenos ondulatorios, para indicar el valor mínimo o más bajo de una onda. Así pues, un valle se considera como una concavidad o depresión.
En el caso de la onda circular que se forma sobre la superficie del agua cuando cae una gota o una piedra, las depresiones son los valles de la onda y las protuberancias son las crestas.
Otro ejemplo es la onda generada en una cuerda tensa, uno de cuyos extremo se hace oscilar verticalmente, mientras que el otro se mantiene fijo. En este caso, la onda producida se propaga con cierta velocidad, tiene forma senoidal y también está constituida por valles y crestas.
Los ejemplos anteriores se refieren a ondas transversales, porque los valles y crestas van transversales o perpendiculares a la dirección de propagación.
Sin embargo, el mismo concepto puede aplicarse a ondas longitudinales, como el sonido en el aire, cuyas oscilaciones se producen en la misma dirección de la propagación. Aquí los valles de la onda serán los lugares donde la densidad del aire es mínima y las crestas donde el aire está más denso o comprimido.
Parámetros de una onda
La distancia entre dos valles, o la distancia entre dos crestas, se denomina longitud de onda y se denota con la letra griega λ. Un mismo punto de una onda pasa de estar en un valle a estar una cresta a medida que la oscilación se propaga.
El tiempo que transcurre de un valle-cresta-valle, estando en una posición fija, se le denomina período de la oscilación y este tiempo se denota con una t mayúscula: T.
En el tiempo de un periodo T la onda avanza una longitud de onda λ, por eso se dice que la velocidad v con la que avanza la onda es:
v = λ / T
La separación o distancia vertical entre el valle y la cresta de una onda es el doble de la amplitud de oscilación, o sea, que la distancia desde un valle hasta el centro de la oscilación vertical es la amplitud A de la onda.
Valles y crestas en una onda armónica
Una onda es armónica si su forma está descrita por las funciones matemáticas seno o coseno. En general, una onda armónica se escribe como:
y(x,t) = A cos( k⋅x ± ω⋅t )
En esta ecuación la variable y representa la desviación o desplazamiento respecto de la posición de equilibrio (y=0) en la posición x en el instante t.
El parámetro A es la amplitud de la oscilación, una cantidad siempre positiva que representa la desviación desde el valle de la onda hasta el centro de oscilación (y=0). En una onda armónica se cumple que la desviación y, desde el valle hasta la cresta, es A/2.
Número de onda
Otros parámetros que aparecen en la fórmula de la onda armónica, específicamente en el argumento de la función seno, son el número de onda k y la frecuencia angular ω.
El número de onda k está relacionado con la longitud de onda λ mediante la siguiente expresión:
k = 2π/λ
Frecuencia angular
La frecuencia angular ω está relacionada con el periodo T mediante:
ω = 2π/T
Nótese que en el argumento de la función seno aparece ±, es decir, que en algunos casos se aplica el signo positivo y en otros el signo negativo.
Si una onda que se propaga en la dirección positiva de las x, entonces es el signo menos (-) el que debe aplicarse. En caso contrario, es decir, en una onda que se propaga en la dirección negativa se aplica el signo positivo (+).
Velocidad de la onda armónica
La velocidad de propagación de una onda armónica puede escribirse en función de la frecuencia angular y el número de onda de la siguiente manera:
v = ω/k
Es fácil demostrar que esta expresión es completamente equivalente a la que dimos anteriormente en función de la longitud de onda y el periodo.
Ejemplo de valles: la cuerda del tendedero
Un niño juega a las olas con la cuerda de un tendedero de ropa, para lo cual desata un extremo y lo hace oscilar con un movimiento vertical a un ritmo de 1 oscilación por segundo.
Durante este proceso el niño se queda quieto en el mismo lugar y solo mueve su brazo de arriba a abajo y viceversa.
Mientras el niño genera las ondas, su hermano mayor le toma una foto con su móvil. Cuando compara el tamaño de las ondas con el coche que está aparcado justo detrás de la cuerda, nota que la separación vertical entre valles y crestas es la misma que la altura de las ventanas del coche (44 cm).
En la foto también puede apreciarse que la separación entre dos valles consecutivos es la misma que hay entre el borde trasero de la puerta trasera y el borde delantero de la puerta delantera (2,6 m).
Función de onda armónica para la cuerda
Con estos datos, el hermano mayor se propone encontrar la función de onda armónica suponiendo como instante inicial (t =0 ) el instante en que la mano de su hermanito estaba en el punto más alto.
También supondrá que el eje x comienza (x=0) en el lugar de la mano, con dirección positiva hacia el frente y pasando por la mitad de la oscilación vertical. Con esta información puede calcular los parámetros de la onda armónica:
La amplitud es la mitad de la altura de un valle a una cresta, es decir:
A = 44 cm /2 = 22 cm = 0,22 m
El número de onda es
k = 2π/(2,6 m) = 2,42 rad/m
Como el niño sube y baja la mano en el tiempo de un segundo, entonces la frecuencia angular será
ω = 2π/(1 s) = 6,28 rad/s
En definitiva, la fórmula para la onda armónica queda
y(x,t) = 0,22 m cos( 2,42⋅x – 6,28⋅t )
La velocidad de propagación de la onda será
v = 6,28 rad/s/2,42 rad/m= 15,2 m/s
Posición de los valles en la cuerda
El primer valle al cabo de un segundo de haber comenzado el movimiento de la mano estará a la distancia d del niño y dada por la siguiente relación:
y(d,1s) = -0,22 m= 0,22 m cos( 2,42⋅d – 6,28⋅1 )
Lo que significa que
cos( 2,42⋅d – 6,28 )= -1
Es decir:
2,42⋅d – 6,28 = -π
2,42⋅d = π
d= 1,3 m (posición del valle más cercano a t= 1s)
Referencias
- Giancoli, D. Physics. Principles with Applications. 6th Edition. Prentice Hall.
- Resnick, R. Física. Volumen 1. Tercera edición en español. Compañía Editorial Continental.
- Serway, R., Jewett, J. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. 7ma. Edición. Cengage Learning Editores.
- Strings, standing waves and harmonics. Recuperado de: newt.phys.unsw.edu.au.
- Waves and Mechanical Simple Harmonic Waves. Recuperado de physicskey.com.