Variables termodinámicas

¿Qué son las variables termodinámicas?

Las variables termodinámicas, o variables de estado, son aquellas magnitudes macroscópicas que caracterizan a un sistema termodinámico, siendo las más familiares la presión, el volumen, la temperatura y la masa. Son muy útiles en la descripción de sistemas con múltiples entradas y salidas. Existen numerosas variables de estado igualmente importantes, aparte de las ya mencionadas. La selección que se haga depende del sistema y de su complejidad.

Un avión lleno de pasajeros o un automóvil pueden ser considerados como sistemas y sus variables incluyen, además de masa y temperatura, la cantidad de combustible, la posición geográfica, velocidad, aceleración y muchas más.

Si pueden definirse tantas variables, ¿cuándo una variable es considerada de estado? Son consideradas como tales aquellas en las que no importe el proceso por el cual la variable adquiere su valor.

En cambio, cuando la naturaleza de la transformación influye en el valor final de la variable, ya no se la considera como variable de estado. Ejemplos importantes de estas son el trabajo y el calor.

El conocimiento de las variables de estado permite describir físicamente al sistema en un tiempo dado t_o. Gracias a la experiencia, se crean modelos matemáticos que describen su evolución en el tiempo y predicen el estado en un tiempo t > t_o.

Variables intensivas, extensivas y específicas

En el caso de un gas, que es un sistema estudiado con frecuencia en termodinámica, la masa es una de las principales variables de estado y fundamental de todo sistema. Está relacionada con la cantidad de materia que este contiene. En el Sistema Internacional se mide en kg.

La masa es muy importante en un sistema y las propiedades termodinámicas se clasifican según sean dependientes o no de ella:

• Intensivas: son independientes de la masa y el tamaño, por ejemplo la temperatura, la presión, la viscosidad y en general aquellas que distinguen un sistema de otro.
• Extensivas: aquellas que varían con el tamaño del sistema y su masa, tales como el peso, la longitud y el volumen.
• Específicas: las que se obtienen al expresar las propiedades extensivas por unidad de masa. Entre ellas están la gravedad específica y el volumen específico.

Para distinguir entre los tipos de variables, imagínese dividir el sistema en dos partes iguales: si la magnitud sigue siendo la misma en cada una, se trata de una variable intensiva. Si no lo es, su valor disminuye a la mitad.

Presión, volumen y temperatura

• Volumen. Es el espacio ocupado por el sistema. La unidad del volumen en el Sistema Internacional es el metro cúbico: m³. Otras unidades ampliamente utilizadas incluyen las pulgadas cúbicas, los pies cúbicos y el litro.
• Presión. Es una magnitud escalar dada por el cociente entre la componente perpendicular de la fuerza aplicada a un cuerpo y el área de este. La unidad de la presión en el Sistema Internacional es el newton /m² o Pascal (Pa). Además del Pascal, la presión tiene numerosas unidades que se utilizan de acuerdo al ámbito. Entre ellas están el psi, la atmósfera (atm), los bares y los milímetros de mercurio (mmHg).
• Temperatura. En su interpretación a nivel microscópico la temperatura es la medida de la energía cinética de las moléculas que constituyen el gas bajo estudio. Y a nivel macroscópico señala la dirección del flujo de calor al poner en contacto dos sistemas. La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el Kelvin (K) y además están las escalas Celsius (°C) y Fahrenheit (°F).

Ejercicios resueltos

En este apartado se hará uso de ecuaciones para obtener los valores de las variables cuando el sistema se encuentra en una situación particular. Se trata de las ecuaciones de estado.

Una ecuación de estado es un modelo matemático que utiliza las variables de estado y modela el comportamiento del sistema. Se propone como objeto de estudio a un gas ideal, que consiste en un conjunto de moléculas capaces de moverse libremente pero sin interactuar entre ellas.

La ecuación de estado propuesta para los gases ideales es:

P.V = N.k.T

Donde P es la presión, V es el volumen, N es el número de moléculas y k es la constante de Boltzmann.

Ejercicio 1

Usted infló los neumáticos de su coche a la presión recomendada por el fabricante de 3.21 × 10⁵ Pa, en un lugar donde la temperatura era de -5.00 °C, pero ahora quiere ir hasta la playa, donde hay 28 °C. Con el aumento de la temperatura, el volumen de un neumático ha aumentado en 3%.

Encuentre la presión final en el neumático e indique si ha superado la tolerancia dada por el fabricante, que es no exceder el 10% de la presión recomendada.

Solución

Se dispone del modelo de gas ideal, por lo tanto, se supondrá que el aire de los neumáticos sigue la ecuación dada. También supondrá que no hay pérdidas de aire en los neumáticos, por lo que el número de moles es constante:

número de moléculas inicial (a -5 °C) = número de moléculas final (a 28 °C)

(P.V/ k .T) _inicial = (P.V/ k.T)_final

Se incluye la condición de que el volumen final ha aumentado en un 3%:

(P.V/T) _inicial= 1.03V_inicial (P /T)_final

Se sustituyen los datos conocidos y se despeja la presión final. Importante: la temperatura debe estar expresada en Kelvin: T(K) = T(°C) + 273.15

(P/T) _final = (P/T) _inicial /1.03 = (3.21 × 10⁵ Pa / (-5 + 273.15 K)) /1.03 = 1.16 x 10³ Pa/K

P _final = (28 + 273.15 K) _x1.16 _x 10³ Pa/K = 3.5 x 10⁵ Pa.

El fabricante ha indicado que la tolerancia es del 10 %, por lo tanto, el valor máximo de la presión es:

P _máxima = 3.21 × 10⁵ Pa + 0.1 x 3.21 × 10⁵ Pa = 3.531 × 10⁵ Pa

Puede viajar tranquilamente a la playa, al menos en cuanto a los neumáticos se refiere, ya que no ha superado el límite de presión establecido.

Ejercicio 2

Un gas ideal posee un volumen de 30 litros a una temperatura de 27° C y su presión de 2 atm. Manteniendo constante la presión, encuentre su volumen cuando la temperatura pasa ser -13 °C.

Solución

Se trata de un proceso a presión constante (proceso isobárico). En tal caso, la ecuación de estado de gas ideal se simplifica a:

P _inicial = P _final

(N.k.T/V)_inicial= (N.k.T/V)_final

(T/V) _inicial= (T/V) _final

Resultado que se conoce como ley de Charles. Los datos de los que se dispone son:

V _inicial = 30 L; T_inicial = 27 ºC = (27 + 273.15 K)=300.15 K ; T _final =(-13+273.15 K)= 260.15 K

Despejando y sustituyendo:

V _final = V _inicial . (T _final /T _inicial)= 30 L . (260.15 K)/(300.15 K)=26 L.

Referencias

1. Borgnakke. Fundamentals of Thermodynamics. 7^th Edition. Wiley and Sons.
2. Conceptos fundamentales de los sistemas termodinámicos. Recuperado de textoscientificos.com.
3. Engel, T. Introducción a la Fisicoquímica: Termodinámica. Pearson.
4. Nag, P.K. Basic and Applied Thermodynamics. Tata McGraw Hill.
5. Fisicoquímica Básica. Recuperado de fqb-unav.forosactivos.net.