El término promedio se emplea para referirse al número medio de un conjunto de números. En general, el promedio se calcula sumando todas las cifras o valores presentados y dividiéndolos por la cantidad total de valores. Se usa para sacar los promedios de calificaciones, entre otras cosas.
Por ejemplo:
Valores: 2, 18, 24, 12
Suma de los valores: 56
División entre 56 (suma de los valores) y 4 (cantidad total de valores): 14
Promedio= 14
Otros ejemplos: supongamos que tenemos calificaciones en cuatro renglones: literatura, matemáticas, educación física y biología. Para obtener el promedio, hacemos la misma operación:
Valores: 4, 4, 4, 4
Suma: 16
División de 16 entre 4: 4
Promedio= 4
Si son cinco calificaciones, para promediar la nota se sumarán los números y se dividen por 5:
Valores: 6, 5, 9, 5, 10
Suma: 35
División de 35 entre 5: 7
Promedio= 7
Otros ejemplos:
Valores: 8, 6, 9, 8, 10
Suma: 41
División de 41 entre 5: 8,2
Promedio= 8,2
Para sacar el promedio final de un año escolar, se sumarán las tres notas (o las que correspondan, según si se hace por trimestre, cuatrimestre o semestre), y se dividen por la cantidad correspondiente (si es trimestre, 3, si es cuatrimestre, 4, si es semestre, 2). En este caso, es por trimestre:
Valores: 15, 18, 12
Suma: 45
División de 45 entre 3: 15
Promedio= 15
En estadística, el promedio se emplea para reducir la cantidad de datos que debe manipular el estadista, de modo que el trabajo sea más fácil. En este sentido, el promedio supone una síntesis de los datos recolectados.
En esta disciplina, el término “promedio” se emplea para referirse a distintos tipos de media, siendo las principales la media aritmética y la media ponderada.
La media aritmética es la que se calcula cuando todos los datos tienen el mismo valor o importancia ante los ojos del estadista. Por su parte, la media ponderada es la que se da cuando los datos no tienen la misma importancia. Por ejemplo, exámenes que valen distinta nota.
Media aritmética
La media aritmética es un tipo de media de posición, lo que quiere decir que el resultado muestra la centralización de los datos, la tendencia general de estos.
Este es el tipo de promedio más común de todos, y se calcula de la siguiente manera:
Paso 1: Se presentan los datos a promediar.
Por ejemplo: 18, 32, 5, 9, 11.
Paso 2: Se suman.
Por ejemplo: 18 + 32 + 5 + 9 + 11 = 75
Paso 3: Se determina la cantidad de datos a promediar.
Por ejemplo: 6
Paso 4: Se divide el resultado de la suma entre la cantidad de datos a promediar y esa será la media aritmética.
Por ejemplo: 75 / 6 = 12, 5.
Ejemplos de cálculo de media aritmética
Ejemplo 1
Mateo quiere saber cuánto dinero ha gastado en promedio cada día de la semana.
El lunes gastó 250 $.
El martes gastó 30 $.
El miércoles no gastó nada.
El jueves gastó 80 $.
El viernes gastó 190 $.
El sábado gastó 40 $.
El domingo gastó 135 $.
Valores a promediar: 250, 30, 0, 80, 190, 40, 135.
Cantidad total de valores: 7.
250 + 30 + 0 + 80 + 190 + 40 + 135 = 725 / 7 = 103, 571428571
En promedio, Mateo gastó 103, 571428571 $ cada día de la semana.
Ejemplo 2
Leonor quiere saber cuál es su media en el colegio. Sus notas son las siguientes:
En literatura: 20
En inglés: 19
En francés: 18
En artes: 20
En historia: 19
En química: 20
En física: 18
En biología: 19
En matemática: 18
En deportes: 17
Valores a promediar: 20, 19, 18, 20, 19, 20, 18, 19, 18, 17.
Cantidad total de valores a promediar: 10
20 + 19 + 18 + 20 + 19 + 20 + 18 + 19 + 18 + 17 = 188 / 10 = 18,8
El promedio de Leonor es de 18,8 puntos.
Ejemplo 3
Clara quiere saber cuál es su velocidad promedio al correr 1.000 metros.
Tiempo 1 – 2,5 minutos
Tiempo 2 – 3,1 minutos
Tiempo 3 – 2,7 minutos
Tiempo 4 – 3,3 minutos
Tiempo 5 – 2,3 minutos
Valores a promediar: 2,5 / 3,1 / 2,7 / 3,3 / 2,3
Cantidad total de valores: 5
2,5 + 3,1 + 2,7 + 3,3 + 2,3 = 13,9 / 5 = 2,78.
La velocidad promedio de Clara es de 2,78 minutos.
Media ponderada
La media ponderada, también conocida como media aritmética ponderada, es otro de los tipos de media de posición (que busca la obtención de un dato centralizado). Esta difiere de la media aritmética porque los datos a promediar no presentan la misma importancia, por decirlo de algún modo.
Por ejemplo, las evaluaciones del colegio tienen ponderaciones diversas. Si se quiere calcular el promedio de una serie de evaluaciones, se debe aplicar la media ponderada.
El cálculo de la media ponderada se efectúa de la siguiente manera:
Paso 1: Se identifican las cifras a ponderar junto con el valor de cada una.
Por ejemplo: Un examen que vale el 60% (en el que se obtuvieron 18 puntos) y un examen que vale el 40% (en el que se obtuvieron 17 puntos).
Paso 2: Se multiplica cada una de las cifras con su valor respectivo.
Por ejemplo: 18 x 60 = 1080/17 x 40 = 680
Paso 3: Se suman los datos obtenidos en el paso 2.
Por ejemplo: 1080 + 680 = 1760
Paso 4: Se suman los porcentajes que indican el valor de cada una de las cifras.
Por ejemplo: 60 + 40 = 100
Paso 5: Se divide el dato obtenido en el paso 3 entre el porcentaje.
Por ejemplo:
1760 / 100 = 17, 6
Ejemplo del cálculo de media ponderada
Héctor ha presentado una serie de exámenes de química y desea saber cuál es su promedio.
Examen 1: 20% de la nota total. Héctor obtuvo 18 puntos.
Examen 2: 10% de la nota total. Héctor obtuvo 20 puntos.
Examen 3: 15% de la nota total. Héctor obtuvo 17 puntos.
Examen 4: 20% de la nota total. Héctor obtuvo 17 puntos.
Examen 5: 30% de la nota total. Héctor obtuvo 19 puntos.
Examen 6: 5% de la nota total. Héctor obtuvo 20 puntos.
Valores:
Datos # 1
18 x 20 = 360
20 x 10 = 200
17 x 15 = 255
17 x 20 = 340
19 x 30 = 570
20 x 5 = 100
Suma: 1825
Datos # 2
20% + 10% + 15% + 20% + 30% + 5% = 100%
Promedio
1825 / 100 = 18,25
El promedio de Héctor en química en de 18,25 puntos.
Referencias
- Average. Definition. How to calculate average. Recuperado de statisticshowto.com
- How to calculate mean value. Recuperado de mathisfun.com