¿Qué son los eventos mutuamente no excluyentes?
Se consideran eventos mutuamente no excluyentes todos aquellos sucesos que tienen la capacidad de ocurrir de manera simultánea en una experimentación. La ocurrencia de alguno de ellos no supone la exclusión del otro.
A diferencia de su contraparte lógica, los eventos mutuamente excluyentes, la intersección entre estos elementos es diferente al vacío. Esto es:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Debido a que se maneja la posibilidad de simultaneidad entre los resultados, los eventos mutuamente no excluyentes requieren más de una iteración para cubrir los estudios probabilísticos.
¿En qué consisten los eventos mutuamente no excluyentes?
En probabilidad se manejan dos tipos de eventualidades: la ocurrencia y la no ocurrencia del suceso. Los valores cuantitativos binarios son 0 y 1. Los eventos complementarios forman parte de relaciones entre sucesos, basados en sus características y particularidades, que pueden diferenciarlos o relacionarlos entre sí.
De esta manera, los valores probabilísticos recorren el intervalo [ 0 , 1 ] variando sus parámetros de ocurrencia según sea el factor buscado en la experimentación.
Dos eventos mutuamente no excluyentes no pueden ser complementarios, debido a que debe existir un conjunto formado por la intersección de ambos, cuyos elementos sean distintos del vacío. Lo cual no cumple con la definición de complemento.
¿Qué son los eventos?
Son posibilidades y sucesos resultantes de una experimentación, capaces de ofrecer resultados en cada una de sus iteraciones. Los eventos generan los datos a registrar como elementos de conjuntos y subconjuntos, y las tendencias que aparecen en estos datos son motivo de estudio para la probabilidad.
Propiedades de los eventos mutuamente no excluyentes
Sean A y B dos eventos mutuamente no excluyentes pertenecientes al espacio muestral S.
A ∩ B ≠ ∅ y la probabilidad de ocurrencia de su intersección es P [ A ∩ B ]
P [ A U B ] = P [ A ] + P [ B ] – P [ A ∩ B ]
Esta es la probabilidad de que ocurra un evento u otro. Debido a la existencia de elementos comunes, se debe sustraer la intersección para no sumar dos veces.
Existen herramientas en la teoría de conjuntos que facilitan notablemente el trabajo con eventos mutuamente no excluyentes.
El diagrama de Venn, entre ellos, define el espacio muestral como el conjunto universo, definiendo dentro de él a cada conjunto y subconjunto. Resulta intuitivo encontrar las intersecciones, uniones y complementos que se requieran en el estudio.
Ejemplos de eventos mutuamente no excluyentes
- Que llueva y que haya tráfico en las autopistas. Pueden ocurrir ambos eventos al mismo tiempo, ya que el clima lluvioso puede afectar el tráfico.
- Un alumno puede estudiar y obtener una buena calificación en un examen. Si una persona estudia bien, es más probable que obtenga una calificación alta.
- Si se come mucho es probable que se gane peso.
- Cuando se hace ejercicio se mejora la condición física.
- Lanzar un dado y obtener un número par o un número primo. Al lanzar un dado, es posible obtener un 2 (número par) o un 3 (número primo), ya que 2 es un número par y primo.
- Si se saca una carta de una baraja, puede ser una carta roja y con un número impar.
- Elegir un alimento para cenar y que sea una opción saludable o una opción baja en calorías. Algunos alimentos pueden ser saludables y bajos en calorías al mismo tiempo.
- Cuando se está resfriado es altamente probable tener también congestión nasal. Ambos síntomas pueden estar presentes simultáneamente durante un resfriado común.
- Tomar un examen y sentirse nervioso. La ansiedad por el examen puede estar presente mientras se realiza el examen.
- Comprar un billete de lotería y no ganar el premio mayor. Es posible comprar un billete de lotería y aun así no ganar el premio mayor, pero todavía se tiene la oportunidad de ganar un premio menor.
Referencias
- THE ROLE OF STATISTICAL METHODS IN COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Recuperado de irina.arhipova.com.
- Colin G.G. Statistics and the Evaluation of Evidence for Forensic Scientists. Second Edition. School of Mathematics. The University of Edinburgh.
- Mario F. Triola. Elementary STATISTICS. Tenth Edition. Boston San.