¿Quién fue Augustin-Louis Cauchy?
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) fue un ingeniero, matemático, profesor e investigador francés. Fue uno de los científicos que rediseñó e impulsó el método analítico, introdujo las funciones holomorfas, las series de potencias y los criterios de convergencia de series.
En el campo de las matemáticas cambió la perspectiva sobre la teoría numérica, las ecuaciones diferenciales, la divergencia de las series infinitas y las fórmulas determinantes. En el área de la física se interesó por la elasticidad y la propagación lineal de la luz.
Contribuyó con el desarrollo de temas como tensión principal y equilibrio elemental. Fue miembro de la Academia de Ciencias de Francia y recibió varios títulos honoríficos gracias a sus investigaciones.
Biografía de Augustin-Louis Cauchy
Augustin-Louis Cauchy nació en París el 21 de agosto de 1789. Cuando tenía cuatro años, la familia decidió trasladarse a otra región, ubicándose en Arcueil. Los hechos que motivaron la mudanza fueron los conflictos sociopolíticos ocasionados por la Revolución francesa (1789-1799).
El abogado francés procuró que sus hijos crecieran en otro entorno, pero los efectos de la revolución se percibieron en todo el país. Por ello, los primeros años de vida de Cauchy estuvieron determinados por los obstáculos financieros y un bienestar precario.
Más allá de las dificultades, el padre de Cauchy no desplazó su educación, ya que desde temprana edad le enseñó a interpretar las obras artísticas y a entender algunas lenguas clásicas, como el griego y el latín.
Vida académica
A principios del siglo XIX, la familia regresó a París y constituyó una etapa fundamental para Augustin, porque representó el comienzo de su desarrollo académico. En esa ciudad conoció y se relacionó con dos amigos de su progenitor, Pierre Laplace (1749-1827) y Joseph Lagrange (1736-1813).
Estos científicos le mostraron otro modo de percibir el mundo y lo instruyeron en materias de astronomía, geometría y cálculo con el objetivo de prepararlo para que entrara en algún colegio. Su apoyo fue esencial, puesto que en 1802 ingresó a la Escuela Central del Panteón.
En esta institución permaneció durante dos años estudiando idiomas antiguos y modernos. En 1804, inició un curso de álgebra y en 1805 presentó el examen de admisión en la Escuela Politécnica. La prueba fue examinada por Jean-Baptiste Biot (1774-1862).
Biot, un reconocido profesor, lo aceptó al instante por tener el segundo mejor promedio. Egresó de esta academia en 1807 como ingeniero, y un diploma que reconocía su excelencia. De inmediato se incorporó a la Escuela de puentes y carreteras para hacer una especialización.
Experiencia laboral
Antes de finalizar la maestría, la institución le permitió ejercer su primera actividad profesional. Fue contratado como ingeniero militar para reconstruir el puerto de Cherbourg. Este trabajo encerraba un propósito político, ya que la idea era ampliar el espacio para que circularan las tropas francesas.
A lo largo de este período, Napoleón Bonaparte (1769-1821) intentaba invadir Inglaterra. Cauchy aprobó el proyecto de reestructuración, pero en 1812 tuvo que retirarse por problemas de salud.
A partir de ese instante se dedicó a investigar y enseñar. Descifró el teorema del número poligonal de Fermat y demostró que los ángulos de un poliedro convexo se ordenaban por medio de sus caras. En 1814 consiguió un puesto como maestro titular en el Instituto de Ciencias.
Además, publicó un tratado sobre las integrales complejas. En 1815 fue designado instructor de análisis en la Escuela Politécnica, donde preparaba al segundo curso, y en 1816 recibió la designación de miembro legítimo de la academia francesa.
Últimos años
A mediados del siglo XIX, Cauchy se encontraba dando clases en el Colegio de Francia –plaza que obtuvo en 1817– cuando fue convocado por el emperador Carlos X (1757-1836), quien le solicitó recorrer diversos territorios con el fin de difundir su doctrina científica.
Para cumplir con la promesa de obediencia que había hecho ante la casa de Borbón, el matemático renunció a todas sus labores y visitó Turín, Praga y Suiza, donde se desempeñó como profesor de astronomía y matemática.
En 1838 retornó a París y volvió a ocupar su lugar en la academia, pero le prohibieron asumir el rol de catedrático por romper el juramento de lealtad. Aun así colaboró con la organización de los programas de algunos posgrados. Falleció en Sceaux el 23 de mayo de 1857.
Aportaciones de Augustin-Louis Cauchy a las matemáticas y al cálculo
Las investigaciones de este científico fueron esenciales para la formación de las escuelas de contaduría, administración y economía. Cauchy presentó una nueva hipótesis sobre las funciones continuas y discontinuas e intentó unificar la física con la matemática.
Esto se puede apreciar al leer la tesis sobre la continuidad de funciones, la cual exhibe dos modelos de sistemas elementales. El primero es la forma práctica e intuitiva de trazar las gráficas, mientras que el segundo consiste en la complejidad que representa desviar una línea.
Es decir, una función es continua cuando se diseña directamente, sin necesidad de levantar el lápiz. En cambio, la discontinua se caracteriza por tener un sentido variado: para realizarla es necesario movilizar la pluma de un lado a otro.
Ambas propiedades están determinadas por un conjunto de valores. Asimismo, Cauchy se adhirió a la definición tradicional de propiedad integral para descomponerla, afirmando que esta operación pertenece al sistema de adición y no de sustracción. Otros de los aportes fueron:
- Creó el concepto de variable compleja para categorizar los procesos holomorfos y analíticos. Explicó que los ejercicios holomorfos pueden ser analíticos, pero este principio no se lleva a cabo de manera inversa.
- Desarrolló el criterio de convergencia para comprobar los resultados de las operaciones y suprimió el argumento de la serie divergente. También estableció una fórmula que ayudó a resolver las ecuaciones sistemáticas y que se mostrará a continuación: f(z) dz = 0.
- Comprobó que el problema f(x) continuo en un intervalo adquiere el valor que se halla entre los factores f(a) o f(b).
Teoría infinitesimal
Gracias a esta hipótesis Cauchy otorgó una base sólida al análisis matemático, incluso es posible señalar que es su contribución más importante. La tesis infinitesimal hace referencia a la cantidad mínima que comprende una operación de cálculo.
Al principio, la teoría fue denominada límite vertical y era utilizada para conceptualizar los fundamentos de continuidad, derivación, convergencia e integración. El límite era la clave para formalizar el sentido específico de la sucesión.
Vale destacar que dicha proposición se vinculaba con los conceptos de espacio euclídeo y distancia. Aparte, se representaba en los esquemas mediante dos fórmulas, que eran la abreviatura lim o una flecha horizontal.
Obras publicadas de Augustin-Louis Cauchy
Los estudios científicos de este matemático destacaron por su estilo didáctico, puesto que se preocupaba por transmitir de forma coherente sus planteamientos.
Este autor no solo se interesó por exteriorizar sus ideas y conocimientos en las aulas de clase, sino que impartió diversas conferencias en Europa. También participó en las exposiciones de aritmética y geometría.
Es conveniente mencionar que el proceso de indagación y redacción legitimó la experiencia académica de Cauchy, ya que en el transcurso de su vida publicó 789 proyectos, tanto en revistas como en editoriales.
Entre las publicaciones se encontraban textos voluminosos, artículos, reseñas e informes. Los escritos que sobresalieron fueron Las lecciones del cálculo diferencial (1829) y La memoria de la integral (1814), que erigieron las bases para recrear la teoría de las operaciones complejas.
Los numerosos aportes que realizó en las matemáticas sirvieron para dar su nombre a ciertas hipótesis, tales como el teorema integral de Cauchy, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y las secuencias de Cauchy. Actualmente, la obra con mayor relevancia es:
Lecciones sobre el cálculo infinitesimal (1823)
El propósito de este libro fue especificar las características de los ejercicios de aritmética y geometría. Cauchy lo escribió para sus estudiantes con el fin de que comprendieran la composición de cada operación algebraica.
El tema que se expone a lo largo de la obra es la función del límite, donde se exhibe que el infinitésimo no es una propiedad mínima sino variable. Este término indica el punto de partida de toda suma integral.
Referencias
- Andersen, K. About calculus and integral theory. Recuperado de mathematics.stanford.edu.
- Ausejo, E. Cauchy: la fundamentación del cálculo infinitesimal. Recuperado de dialnet.uniroja.es.
- Caramalho, D.J. Cauchy and the calculus. Recuperado de math.cornell.edu.
- Jephson, T. History of french mathematicians. Recuperado de history.princeton.edu.
- Vallejo, J. Memoria sobre las curvaturas de las líneas en sus diferentes puntos. Recuperado de sem-wes.org.